市场的(错误)行为:风险、破产与收益的分形观点

随机漫步 2017-03-09 0

分形，不连续，肥尾，非线性，不确定，这才是金融市场的特点。

小宇宙 2016-04-18 1

大师的书写得很幽默^^

莱克 2012-12-22 0

分形大牛的书

小宇宙 2016-04-18 1

大师的书写得很幽默^^

随机漫步 2017-03-09 0

分形，不连续，肥尾，非线性，不确定，这才是金融市场的特点。

莱克 2012-12-22 0

分形大牛的书

我想说两句

重新想象金融市场

Moon 2017-01-21 1赞

《市场的（错误）行为》是一本书能引发思考，读了虽未必对金融交易有什么实际帮助，但却能从理念层面对金融市场有一个全新认识。要取得盈利你首先要有耐心，因为大多数时候市场都是波澜不惊的，同时你也要有惊人的洞察力，因为决定胜负关键就在那罕见几次超级波动中。

     幂律分布主宰的市场

    书中描述现代数量金融发展史，详解几位因为金融领域贡献而拿到诺贝尔经济学奖教授：法玛、夏普、马尔科维茨、斯科尔斯的核心理论：有效市场、资产定价模型、期权定价模型（BS模型），再通过种种显而易见的异象指出现代金融根基为何是建立在沙丘之上的。其理论核心假设：正态分布是作者攻击主要标靶，在这一假设基础上修正以匹配实际市场数据犹如在托勒密的理论体系中不断增加本轮，终究难在根本上突破局限。但可怕的是，即便有如此明显瑕疵，我们主流商学院以及金融市场上认可的依然是这套所谓经典理论。如果熟悉金融市场你应该能够感受到，大多数时候市场波动确实是随机游走，波动率不大，但类似于1987年“黑色星期一”这样22%超级波动其实也不算罕见，我们亲身经历就有2000年网络泡沫、9·11事件、次贷、欧债……市场实际波动模式显然不是正态分布能够解释的，因为按照正态分布这样巨幅波动几万年才会出现一次，而我们几十年内都上演多次了。市场这样波动模式更符合其实是幂律分布。

    在《黑天鹅》、《反脆弱》、《长尾理论》、《链接》等畅销书中都出现了幂律分布这一概念，也让这个冷门概念为我们所熟知。但其实幂律分布大量存在于我们周围，比如财富的80/20法则（帕累托）、一种语言词频出现规律（齐普夫）、电子商务网站产品销售规律、网站链接数多少规律、地震量级与频次……其好像一种神奇规律隐藏在万物后面，对所有现象进行着微妙的把控。当然回到金融市场，幂律分布相比正态分布显然更能解释那些历史价格变化的图形。

    那么幂律分布是怎么形成的呢？其背后起到关键作用的应该是网络效应（金融市场的羊群效应）。网络效应可以理解为一种级联的变化，是一种正反馈系统，越多的人参与吸引更多人参与，就如同我们熟悉的微信，越多人在使用这个平台，这个平台价值越大就会吸引更多人来用，极端情况下就会形成垄断，也就是赢家通吃。因为网络效应存在，大赢家和次一级的赢家相比其规模就要大出一个量级。

     趋势是脑补出来的

     首先来讨论市场趋势研判问题，也即我们熟悉的K线图走势真的能够预示未来走势吗？最终我们会发现所谓趋势研判也许是人类大脑习惯于在随机性中看出规律这一特性在作怪。大名鼎鼎的波浪理论也可能是我们过度拟合的结果。如果说K线图研判趋势靠谱，前提必须是过往的模式能够解释未来，那么究竟如何呢？我们不妨来分析一下。

     第二天的走势是否受前一天或者前几天乃至于前几年走势的影响？这里引入一个概念叫H值，用此来衡量相关性。布朗运动那样的随机运动H值为0.5（第二天与第一天走势相同的可能性是50%，完全随机），高度相关，形成某种趋势时H值可能是0.8-0.9（第二天与第一天走势相同的可能性超过80%），走势相反也即完全不相关时，H值则可能是0.1-0.2（第二天与第一天走势相反的可能性超过80%）。人们对于市场走势以及对于价格有长期记忆与短期记忆，这两方面共同发生作用产生相关性数值。经典理论暗含假设是价格波动的H值是0.5，但在真实世界价格波动却在一个时间段内维持某种趋势（也许是虚幻的），H值是0.9，而一段大家都认同这个趋势时，则突然出现一段反向走势，H值跳回0.1（对前期趋势的一次大幅回调）。从这样分析来看我们大概就能搞明白，为何大部分时间价格波动在很小范围内，而突然出现一次剧烈震荡。回到开头问题，即便K线能够把握趋势，其能否把握住突然的反转呢？要知道就是这些反转决定着成败。白天鹅毫无价值，黑天鹅却价值连城。这有点像风险投资，绝对其成败不在于在多少个项目上失败了，而是能否投到一个谷歌、腾讯或Facebook，但最终哪个企业能成为谷歌、腾讯和Facebook几乎不可预测，那就唯有广撒网等好运了。我们来想一想，股票投资者是看中平均收益进入市场的呢还是超常收益？这样你就明白所谓股市人气一定是由某些“妖股”造就的。

     价格可预测吗？

     再来讨论一个问题，市场价格波动是能预测的吗？要预测某项资产的价格波动，我们就要找到造成价格波动的各项要素，以及这些要素在多长时间内对价格有多大程度的影响，还有其影响是正面还是负面的。逻辑上看似可行，但问题来了，影响一项资产价格的因素可能太多，而且影响方式也多种多样，有直接影响还有间接影响。这里就要引出混沌理论以及蝴蝶效应了，很有可能造成价格剧烈波动的因素隐藏在一个不可知的角落，也许是一个小的变化通过一系列放大与传导，最终导致一次剧烈震荡。这种复杂性超过了我们所拥有的计算能力，让逻辑上可行的预测变得不可能。换另一个角度来思考，万事万物都是互联的，都以某种方式互相影响，我们很难追溯到源头，就像上帝创造了世界，但是又什么创造了上帝呢？对上帝的信任唯有诉诸于信仰，对某些“完美”模型（市场可预测）的笃信亦是如此。BS模型的出现与其说是找到了一种衡量期权价格的有效方法，还不如说为了创造这样一个无比庞大的市场，必须为其找寻一种衡量方式，无论其有效与否。

     进一步说，即便我们的预测模型取得了惊人的成功率，依然无法改变其是建立在相关性而非因果性之上的，这就意味着，其依然缺乏像数学理论那样坚实的、不可动摇的基础。关于相关性和因果性问题已经困扰人类上千年了，实然和应然的鸿沟依旧横亘在我们面前，休谟问题如同达摩克利斯之剑悬在市场预测者们的头顶。

     时间是相对的

     最后，我们来讨论一下观察市场所采用的时间尺度问题。在中长时间尺度（几个月到几年）下有效市场理论确实是最符合现实的模型，因为拉长来看巨幅波动也会被平缓，极端异常值很难出现，因为大幅下跌后市场大概率出现状况是缓慢回升。但如果把观察的尺度细化放到一天、一个小时，乃至几分钟，那么有效市场理论就失效了，这很有可能是因为时间太短信息根本无法广泛传播，而即便传播了人们也不可能即时反应来米和信息落差造成的价格波动。还有一种解释是在短时间内人的情绪波动这一极不可控因素在左右着市场造成朝向一个方向的异常波动。在短时尺度下，造成市场无效的是信息不对等以及人情绪波动。这样我们也能推理，只有时间足够长造成市场无效的这两大原因都会缓解或消散，市场会得到修正重回有效。我们做一个类比吧，有效市场理论好似牛顿定律其在正常尺度下是有效的，而在极大、极小尺度下就失效了，这时候有效的是相对论与量子力学。值得注意的是，现在金融市场流行的高频交易，通过算法在微秒乃至纳秒级别运作交易，其能套取巨额无风险收益，正是由于对时间尺度的更精准把握。大部分市场参与者对金融市场认知还停留在牛顿时代，而顶级“宽客”已经进入量子力学时代，市场是我们的也是他们的，但终究是他们的。

     在市场上时间是相对的而不是绝对的，当市场波动率很小、成交量很小的时候，时间流逝会非常快，一晃而过。而当成交量放大，市场开始剧烈波动的时候，时间好似变慢了。有时候几分钟才发生一笔交易，有时候一秒钟内发生几十上百笔交易。交易员除了关注外在真实时间变化，更关心是内在交易时间如何变化，后者决定了他是否要全神贯注投身到交易之中。当市场剧烈波动时，内部时间感强的交易员仿佛能使时间流动放慢节奏，让其能把握市场任何微秒的扰动，从容应对复杂的局面，抓住稍纵即逝的机会。

     时间是相对的那么价值呢？价值肯定不是马克思所谓的无差别劳动时间，那究竟是什么呢？现在比较公认的说法是未来现金流的贴现。那么未来现金流以及贴现率是怎么确定的呢？还是预测，那其实所谓价值的根基是不稳的，只要预测可能错，价值就可能出现剧烈变动，价值恒定性或可说是一种虚幻。移动公司短信业务曾经能带来大量现金流，但是微信出现了，这些可能的未来现金流一下就消失于无形，对移动公司价值就必须重估。那么，加入有一天又有一种通信方式出现取代了微信呢？对腾讯价值是不是也必须重估。再想想现在中国的房价与20年前，上海与鄂尔多斯的房价，价值为何天差地别？究竟什么变了？

     波动率也不是客观存在的，而是根据我们选取观察尺度而产生剧烈变化。看似风平浪静的湖面，如果你看起每一局部、每一秒间的变化，那一定是波涛汹涌。只是所有的波涛汹涌互相作用结果造成一片祥和。说到这里恐怕你就能理解为何雷曼兄弟、长期资本管理公司会在某次金融危机中崩盘，不能说他们模型预测出的风险有多么荒谬，只能说他们杠杆放得太大，他们等不到模型生效的那一刻了。他们用长期有效的模型在进行着短期套利的游戏，又由于贪婪把自己风险敞口（杠杆倍数）放得太大，他们失败不仅是那些模型劣质，也包括对模型的误用以及使用者的“心术不正”。

     如何击败市场？

     前述用牛顿力学和量子力学做类比，好似在说金融市场用尽可能短时间尺度考虑问题就更高明，其实未必。股神巴菲特曾说过一句名言：“如果你不愿意拥有一只股票10年，那就不要考虑拥有它10分钟”，显然他的价值投资理念所蕴含时间尺度是长线的。长短时间尺度其实并无优劣之分，正如牛顿力学在大部分场合依然是最具解释力的，相对论和量子力学出现并没有推翻牛顿力学，只是对其补充和修正。但值得一提的是，无论长线还是短线都有一定前提使其有效性成立。对于巴菲特这样的价值投资者，需要的是一条足够长的坡道（持续增长宏观环境），而且保证雪球（精选个股）是稳定的，这样才能越滚越大。对于高频交易投资者来说，需要的是瞬间完成交易能力（速度），精确的算法以及对风险和杠杆的精准把控。如果你以长线投资心法从事短期套利，或者以短期套利心态进行长期投资，那最终一定是灾难。

     能否击败市场？《孙子兵法》告诉我们先为不可胜，巴菲特也说投资第一法则是不要损失本金。他们深刻之处在于理解决定胜败关键是那些不可预测且有重大影响事件，正因为其不可预测以及影响巨大，所以我们所有能做的就是，对其（黑天鹅事件）出现有所准备，以及确保不要在其出现时被彻底击败。也许不能确保击败市场，要对市场有足够的敬畏，但只要你依然活在这个市场上，你就有击败它的可能性。

    书中大量篇幅在讨论作者最为得意的发现“分形理论”在金融市场的应用，要理解这部分内容需要比较好的数学功底，笔者不具备就不赘述以免画蛇添足。但隐约觉得，如果说现在流行的金融理论在应用上有着种种缺陷的话，也不要指望“分形理论”就能臻于完美，恐怕是另一种“魔法”罢了。无论如何作者努力是值得尊重的，他不仅有勇气做拆穿皇帝新衣的那个小孩，而且还提出了自己完整建构，只是这一建构还不够主流，其有效性也有待考证。最后，强烈推荐即使没有兴趣通读全书，也抽一点时间读一下第12章：“金融的十大异端”，有助于你重新认识金融市场，这样有思想性文字不多见。

书摘

sadmov 2016-01-14 0赞

曼德勃罗对金融市场的看法是符合幂律分布，关键的肥尾是长期依赖性（或称相关性）的结果，可是这个关键的长期依赖性的原理是什么，没有解释。实际上对于肥尾的产生有很多解释，索罗斯的反身性理论，自组织理论的临界。

第一章风险、破产和收益
五个规则：
1、市场是有风险的。极度的价格变化是市场的一个基准---没有可以被忽略的偏差。
2、祸不单行。市场混乱是聚集的。
3、市场具有个性。价格并不仅仅被现实世界的事件、新闻和人物所控制。
4、市场误导。样板是金融市场的愚人金。随机性的力量足以创造假的模型和循环。
5、市场时间是相对的。
第二章掷币还是飞箭
两种看待世界的方式：像一个伊甸园，或者黑盒子。
伊甸园：因果关系，即决定论的。每个粒子、每片树叶和每种生物都处于自己预定的位置，只要我们对上帝有最广泛的了解，所有事物都可以被理解和预测了。
把世界看成一个黑盒子，能够看见什么进入了盒子，什么从盒子里出来，但不知道里面到底发生了什么。我们只能对投入A而产生Z的概率进行判断。
价格图表能够被随机过程所表述并不代表他们是非理性或者偶然的；而是说他是不可预测的。英文短语随机at random 来自古老的法文。原指一匹昂首行进的烈马，它的行动如此狂暴以至于骑手不能预测和控制它。在巴斯克语中，偶然性译为鸟，鸟的飞行，像马奔跑时一样任性，不能被预测或控制。
柯尔莫哥洛夫：概率论的认识论价值在于对偶然现象集体大规模的考察基础上研究出一种非随机的规律性。
三种随机性状态：温和随机性高斯分布、狂野随机性柯西曲线、舒缓随机性。

寻找课题

Alpha 2010-02-05 6赞

该书是分形之父曼德尔布罗特关于金融方面的一本书。初识分形应该是研究生阶段，当时接触的是随机分形，譬如布朗运动的轨道分形性质等，最近W.Werner因为对布朗运动轨道性质的深入研究，以及渗流，SLE理论的发展所作出的贡献，获得了Fields奖章。并且，Legall，Peres，等也因为对布朗运动的轨道性质研究而获得Loeve奖章。在本书中，曼德尔布罗特主要强调了一种观点：反传统金融模型，引入相依性概念，事实上也就是用一般的自相似过程来代替布朗运动，构筑新的金融基础。因为各式各样的图标，K线所表现出来的图形如作者所说具有分形特点，实际上具有一种自相似的性质（在尺度意义下），而对应于数学上的一类随机过程即为：自相似过程。因此，分式布朗运动的引入变得很自然了，而在数学理论方面，已经有大量的文献在做这方面的研究，我国的胡耀中教授在这一领域做出了杰出的贡献。另外，根据实际金融现象，Levy过程也已经进入金融学家的视线，所有的这一切或许越来越接近真实，但却越来越复杂，这与我理解认识世界的观点又发生了冲突：世界的本原应该是简单的。
待续......

分形，看不懂

502的牛 2010-03-24 3赞

《市场的（错误）行为：风险、破产与收益的分形观点》是分形几何学创始人贝努瓦•曼德尔布罗特写的本关于金融市场的书，看完后，我基本不知道他在说什么，我只明白了他在书的前三分之一是在批评现代金融理论，包括马可维茨的投资组合理论，夏普的CAPM，布莱克思科尔的期权模型，理由就是金融价格波动厚尾，不是连续变动，不是随机的布朗运动，而具有长期记忆性，和依赖性，正因为如此，所以金融价格经常跌了还跌，涨了还涨。贝努瓦•曼德尔布罗特是第一将HURST指数用来研究金融价格的人，HURST指数最初是用来研究尼罗河水流变化的。当HURST指数等于0.5时，金融价格波动就类似布朗运动的随机波动，当HURST大于0.5小于1时，金融价格波动就呈现同一趋势性运动，具有记忆性。而当HURST指数小于0.5时，金融价格波动就具有向相反方向逆转特性。目前国内券商联合证券，东方证券等均有研究报告验证HURST在中国市场的运用。HURST指数计算看起来并不十分复杂，但为什么写出这样的模式背后的含义我就不知道了。我也不明白HURST跟分形几何学有啥关系。

市场风险被传统金融理论低估

Brian 2011-09-09 2赞

数学牛人写的金融理论总会带给人不一样的启迪。从提笔开始描述现代金融理论体系的发展，转而批判其理论基础的非现实性。然后提出分形观点下的一些零碎想法。

前半部分很好懂，60年代以来发展的一系列理论的基础假设是基于正态分布的风险描述。任何一本风险管理的教科书给出的基本VAR公式都画了一个高斯分布图，但是实际通过统计得出的图形却是"肥尾分布”，这是作者自己起的一个名字。

基于这种风险管理的观点，市场风险实际上被严重低估。08年，可以看做CDS和CDO交易引发金融危机的一个重要原因。CDS当时居然还是优质评级资产，造成其价格的严重低估。大量廉价的CDS在短期内同时违约，统计上的几乎不可能却在实际中发生了。

数学底子薄，分形理论下的市场模型没看懂。如果根据统计得到了历史的日波动比率分布图，据此还原成相关的走势图不就可以了？还是说市场波动的比率可以用分形的数学工具进行处理，得到一个方程？关于棉花价格的那章个人感觉作者逻辑相当混乱，有高人看懂了的望用清晰的逻辑陈述下。

总之，作者提出了许多不错的想法，但是没有组织成一套可以理解的运行逻辑。如果不用贝塔值和VAR，用什么新的方式计量风险？如果不用CAPM，怎么给资产定价？传统的方法不太靠谱，新的方法您老也给一个是不是？

notes：关于金融的异端观点

Jack 2013-06-30 8赞

金融行业并不存在明显的主流观点，每一种分析方式都被人所诟病。但众所周知的是，没有绝对盈利的方式。

1.市场是动荡的，在距离和平缓运动之间的急剧摇摆。市场存在长期依赖性，当前的事件影响到每一个其他任何地方和遥远未来的事件。

2.市场风险非常大——超出标准理论的想象。

3.市场“计时”影响很大。巨大的盈利和亏损集中在时间的小区间里

4.价格经常跳跃，不平稳。所以过滤法会失败（购买并持有盈利股票，卖出亏损股票）。连续性是一种普遍的人类假设，但金融价格是跳跃的。

许多人试图预测趋势来盈利，但他们通常失败。价格变化并不符合钟型曲线，有太多很大和很小的变化，但没有足够多中性幅度的变化。

5.在市场中，时间是可变的。分形分析的特征是，1小时和1天，1年用同样的风险因子。多重分形分析把市场描绘成一个变化的时间，这里扩张，那里收缩。价格越是戏剧性的变化，交易的时间标度越大，价格图越迟钝，市场时钟变化的越慢。

6.市场在所有时间和地点都是相同的。分形研究的一个吃惊结论是不同市场间某些变量的相识程度。

7.市场天生是不确定的，泡沫不可避免。

8.市场具有欺骗性。图形会欺骗人们，同时给人们以指引，大脑强化它可以想象为模型的事物，它忽视矛盾的信息。人类的天性总是渴望看到秩序和层次存在于世界上。如果它发现没有，那么就会创造一个出来。

波浪预测，是一位图形分析师的主观预测超过客观性和可重复的数字判断的艺术。它的最好成绩，也是喜忧参半的。

9.预测价格可能是冒险的，但你可以估计未来波动的概率

10.金融市场上，“价值”概念具有有限价值

读价格图，分析公共信息，通过内部信息采取行动。市场会很快将这些信息的结果打折扣。这种公平博弈的简单概率，你可以预测为一半时间获利，一半时间损失。

一本适合消遣的，引人入胜，但却无用的小书

argent 2011-08-04 11赞

基本内容就是分形在市场中的利用。

整体而言，作者试图用分形解释，1，他自己命名为诺亚效益的高峰度现象，2，命名为约瑟夫效应的长记忆现象。用于描述前者的最简单的量就是峰度本身，作者用于描述后者的是HURST参数。

（几年前，在下曾经把玩过几天hurst参数。印象最深刻的就是这个玩意儿波动极其剧烈，平滑后效果也似乎……从这个意义上说，很难用。）

作者想通过这本书解决什么问题呢？目前我只读了一遍，看起来，作者想做的仅仅是“生成”跟金融市场的随机曲线更加接近的曲线。从这个意义上说，这只对VaR这种机构的玩具有用。散户？忘了吧，没有任何有实际意义的指导，呃，除了强调风险之外。

不过这本书倒确实挺有趣的。

（说起来，分形，跟所谓的系统理论一样，是认知框架，而非科学，所以，很容易无限外推，然后“看上去似乎还能用”，但实际上，能从这种玄学中取得的收益肯定远比期望的少，而且基本不可能超过传统智慧这个层次）

一本适合消遣的，引人入胜，但却无用的小书

argent 2011-08-04 11

基本内容就是分形在市场中的利用。

整体而言，作者试图用分形解释，1，他自己命名为诺亚效益的高峰度现象，2，命名为约瑟夫效应的长记忆现象。用于描述前者的最简单的量就是峰度本身，作者用于描述后者的是HURST参数。

（几年前，在下曾经把玩过几天hurst参数。印象最深刻的就是这个玩意儿波动极其剧烈，平滑后效果也似乎……从这个意义上说，很难用。）

作者想通过这本书解决什么问题呢？目前我只读了一遍，看起来，作者想做的仅仅是“生成”跟金融市场的随机曲线更加接近的曲线。从这个意义上说，这只对VaR这种机构的玩具有用。散户？忘了吧，没有任何有实际意义的指导，呃，除了强调风险之外。

不过这本书倒确实挺有趣的。

（说起来，分形，跟所谓的系统理论一样，是认知框架，而非科学，所以，很容易无限外推，然后“看上去似乎还能用”，但实际上，能从这种玄学中取得的收益肯定远比期望的少，而且基本不可能超过传统智慧这个层次）

notes：关于金融的异端观点

Jack 2013-06-30 8

金融行业并不存在明显的主流观点，每一种分析方式都被人所诟病。但众所周知的是，没有绝对盈利的方式。

1.市场是动荡的，在距离和平缓运动之间的急剧摇摆。市场存在长期依赖性，当前的事件影响到每一个其他任何地方和遥远未来的事件。

2.市场风险非常大——超出标准理论的想象。

3.市场“计时”影响很大。巨大的盈利和亏损集中在时间的小区间里

4.价格经常跳跃，不平稳。所以过滤法会失败（购买并持有盈利股票，卖出亏损股票）。连续性是一种普遍的人类假设，但金融价格是跳跃的。

许多人试图预测趋势来盈利，但他们通常失败。价格变化并不符合钟型曲线，有太多很大和很小的变化，但没有足够多中性幅度的变化。

5.在市场中，时间是可变的。分形分析的特征是，1小时和1天，1年用同样的风险因子。多重分形分析把市场描绘成一个变化的时间，这里扩张，那里收缩。价格越是戏剧性的变化，交易的时间标度越大，价格图越迟钝，市场时钟变化的越慢。

6.市场在所有时间和地点都是相同的。分形研究的一个吃惊结论是不同市场间某些变量的相识程度。

7.市场天生是不确定的，泡沫不可避免。

8.市场具有欺骗性。图形会欺骗人们，同时给人们以指引，大脑强化它可以想象为模型的事物，它忽视矛盾的信息。人类的天性总是渴望看到秩序和层次存在于世界上。如果它发现没有，那么就会创造一个出来。

波浪预测，是一位图形分析师的主观预测超过客观性和可重复的数字判断的艺术。它的最好成绩，也是喜忧参半的。

9.预测价格可能是冒险的，但你可以估计未来波动的概率

10.金融市场上，“价值”概念具有有限价值

读价格图，分析公共信息，通过内部信息采取行动。市场会很快将这些信息的结果打折扣。这种公平博弈的简单概率，你可以预测为一半时间获利，一半时间损失。

寻找课题

Alpha 2010-02-05 6

该书是分形之父曼德尔布罗特关于金融方面的一本书。初识分形应该是研究生阶段，当时接触的是随机分形，譬如布朗运动的轨道分形性质等，最近W.Werner因为对布朗运动轨道性质的深入研究，以及渗流，SLE理论的发展所作出的贡献，获得了Fields奖章。并且，Legall，Peres，等也因为对布朗运动的轨道性质研究而获得Loeve奖章。在本书中，曼德尔布罗特主要强调了一种观点：反传统金融模型，引入相依性概念，事实上也就是用一般的自相似过程来代替布朗运动，构筑新的金融基础。因为各式各样的图标，K线所表现出来的图形如作者所说具有分形特点，实际上具有一种自相似的性质（在尺度意义下），而对应于数学上的一类随机过程即为：自相似过程。因此，分式布朗运动的引入变得很自然了，而在数学理论方面，已经有大量的文献在做这方面的研究，我国的胡耀中教授在这一领域做出了杰出的贡献。另外，根据实际金融现象，Levy过程也已经进入金融学家的视线，所有的这一切或许越来越接近真实，但却越来越复杂，这与我理解认识世界的观点又发生了冲突：世界的本原应该是简单的。
待续......

分形，看不懂

502的牛 2010-03-24 3

《市场的（错误）行为：风险、破产与收益的分形观点》是分形几何学创始人贝努瓦•曼德尔布罗特写的本关于金融市场的书，看完后，我基本不知道他在说什么，我只明白了他在书的前三分之一是在批评现代金融理论，包括马可维茨的投资组合理论，夏普的CAPM，布莱克思科尔的期权模型，理由就是金融价格波动厚尾，不是连续变动，不是随机的布朗运动，而具有长期记忆性，和依赖性，正因为如此，所以金融价格经常跌了还跌，涨了还涨。贝努瓦•曼德尔布罗特是第一将HURST指数用来研究金融价格的人，HURST指数最初是用来研究尼罗河水流变化的。当HURST指数等于0.5时，金融价格波动就类似布朗运动的随机波动，当HURST大于0.5小于1时，金融价格波动就呈现同一趋势性运动，具有记忆性。而当HURST指数小于0.5时，金融价格波动就具有向相反方向逆转特性。目前国内券商联合证券，东方证券等均有研究报告验证HURST在中国市场的运用。HURST指数计算看起来并不十分复杂，但为什么写出这样的模式背后的含义我就不知道了。我也不明白HURST跟分形几何学有啥关系。

市场风险被传统金融理论低估

Brian 2011-09-09 2

数学牛人写的金融理论总会带给人不一样的启迪。从提笔开始描述现代金融理论体系的发展，转而批判其理论基础的非现实性。然后提出分形观点下的一些零碎想法。

前半部分很好懂，60年代以来发展的一系列理论的基础假设是基于正态分布的风险描述。任何一本风险管理的教科书给出的基本VAR公式都画了一个高斯分布图，但是实际通过统计得出的图形却是"肥尾分布”，这是作者自己起的一个名字。

基于这种风险管理的观点，市场风险实际上被严重低估。08年，可以看做CDS和CDO交易引发金融危机的一个重要原因。CDS当时居然还是优质评级资产，造成其价格的严重低估。大量廉价的CDS在短期内同时违约，统计上的几乎不可能却在实际中发生了。

数学底子薄，分形理论下的市场模型没看懂。如果根据统计得到了历史的日波动比率分布图，据此还原成相关的走势图不就可以了？还是说市场波动的比率可以用分形的数学工具进行处理，得到一个方程？关于棉花价格的那章个人感觉作者逻辑相当混乱，有高人看懂了的望用清晰的逻辑陈述下。

总之，作者提出了许多不错的想法，但是没有组织成一套可以理解的运行逻辑。如果不用贝塔值和VAR，用什么新的方式计量风险？如果不用CAPM，怎么给资产定价？传统的方法不太靠谱，新的方法您老也给一个是不是？

重新想象金融市场

Moon 2017-01-21 1

《市场的（错误）行为》是一本书能引发思考，读了虽未必对金融交易有什么实际帮助，但却能从理念层面对金融市场有一个全新认识。要取得盈利你首先要有耐心，因为大多数时候市场都是波澜不惊的，同时你也要有惊人的洞察力，因为决定胜负关键就在那罕见几次超级波动中。

     幂律分布主宰的市场

    书中描述现代数量金融发展史，详解几位因为金融领域贡献而拿到诺贝尔经济学奖教授：法玛、夏普、马尔科维茨、斯科尔斯的核心理论：有效市场、资产定价模型、期权定价模型（BS模型），再通过种种显而易见的异象指出现代金融根基为何是建立在沙丘之上的。其理论核心假设：正态分布是作者攻击主要标靶，在这一假设基础上修正以匹配实际市场数据犹如在托勒密的理论体系中不断增加本轮，终究难在根本上突破局限。但可怕的是，即便有如此明显瑕疵，我们主流商学院以及金融市场上认可的依然是这套所谓经典理论。如果熟悉金融市场你应该能够感受到，大多数时候市场波动确实是随机游走，波动率不大，但类似于1987年“黑色星期一”这样22%超级波动其实也不算罕见，我们亲身经历就有2000年网络泡沫、9·11事件、次贷、欧债……市场实际波动模式显然不是正态分布能够解释的，因为按照正态分布这样巨幅波动几万年才会出现一次，而我们几十年内都上演多次了。市场这样波动模式更符合其实是幂律分布。

    在《黑天鹅》、《反脆弱》、《长尾理论》、《链接》等畅销书中都出现了幂律分布这一概念，也让这个冷门概念为我们所熟知。但其实幂律分布大量存在于我们周围，比如财富的80/20法则（帕累托）、一种语言词频出现规律（齐普夫）、电子商务网站产品销售规律、网站链接数多少规律、地震量级与频次……其好像一种神奇规律隐藏在万物后面，对所有现象进行着微妙的把控。当然回到金融市场，幂律分布相比正态分布显然更能解释那些历史价格变化的图形。

    那么幂律分布是怎么形成的呢？其背后起到关键作用的应该是网络效应（金融市场的羊群效应）。网络效应可以理解为一种级联的变化，是一种正反馈系统，越多的人参与吸引更多人参与，就如同我们熟悉的微信，越多人在使用这个平台，这个平台价值越大就会吸引更多人来用，极端情况下就会形成垄断，也就是赢家通吃。因为网络效应存在，大赢家和次一级的赢家相比其规模就要大出一个量级。

     趋势是脑补出来的

     首先来讨论市场趋势研判问题，也即我们熟悉的K线图走势真的能够预示未来走势吗？最终我们会发现所谓趋势研判也许是人类大脑习惯于在随机性中看出规律这一特性在作怪。大名鼎鼎的波浪理论也可能是我们过度拟合的结果。如果说K线图研判趋势靠谱，前提必须是过往的模式能够解释未来，那么究竟如何呢？我们不妨来分析一下。

     第二天的走势是否受前一天或者前几天乃至于前几年走势的影响？这里引入一个概念叫H值，用此来衡量相关性。布朗运动那样的随机运动H值为0.5（第二天与第一天走势相同的可能性是50%，完全随机），高度相关，形成某种趋势时H值可能是0.8-0.9（第二天与第一天走势相同的可能性超过80%），走势相反也即完全不相关时，H值则可能是0.1-0.2（第二天与第一天走势相反的可能性超过80%）。人们对于市场走势以及对于价格有长期记忆与短期记忆，这两方面共同发生作用产生相关性数值。经典理论暗含假设是价格波动的H值是0.5，但在真实世界价格波动却在一个时间段内维持某种趋势（也许是虚幻的），H值是0.9，而一段大家都认同这个趋势时，则突然出现一段反向走势，H值跳回0.1（对前期趋势的一次大幅回调）。从这样分析来看我们大概就能搞明白，为何大部分时间价格波动在很小范围内，而突然出现一次剧烈震荡。回到开头问题，即便K线能够把握趋势，其能否把握住突然的反转呢？要知道就是这些反转决定着成败。白天鹅毫无价值，黑天鹅却价值连城。这有点像风险投资，绝对其成败不在于在多少个项目上失败了，而是能否投到一个谷歌、腾讯或Facebook，但最终哪个企业能成为谷歌、腾讯和Facebook几乎不可预测，那就唯有广撒网等好运了。我们来想一想，股票投资者是看中平均收益进入市场的呢还是超常收益？这样你就明白所谓股市人气一定是由某些“妖股”造就的。

     价格可预测吗？

     再来讨论一个问题，市场价格波动是能预测的吗？要预测某项资产的价格波动，我们就要找到造成价格波动的各项要素，以及这些要素在多长时间内对价格有多大程度的影响，还有其影响是正面还是负面的。逻辑上看似可行，但问题来了，影响一项资产价格的因素可能太多，而且影响方式也多种多样，有直接影响还有间接影响。这里就要引出混沌理论以及蝴蝶效应了，很有可能造成价格剧烈波动的因素隐藏在一个不可知的角落，也许是一个小的变化通过一系列放大与传导，最终导致一次剧烈震荡。这种复杂性超过了我们所拥有的计算能力，让逻辑上可行的预测变得不可能。换另一个角度来思考，万事万物都是互联的，都以某种方式互相影响，我们很难追溯到源头，就像上帝创造了世界，但是又什么创造了上帝呢？对上帝的信任唯有诉诸于信仰，对某些“完美”模型（市场可预测）的笃信亦是如此。BS模型的出现与其说是找到了一种衡量期权价格的有效方法，还不如说为了创造这样一个无比庞大的市场，必须为其找寻一种衡量方式，无论其有效与否。

     进一步说，即便我们的预测模型取得了惊人的成功率，依然无法改变其是建立在相关性而非因果性之上的，这就意味着，其依然缺乏像数学理论那样坚实的、不可动摇的基础。关于相关性和因果性问题已经困扰人类上千年了，实然和应然的鸿沟依旧横亘在我们面前，休谟问题如同达摩克利斯之剑悬在市场预测者们的头顶。

     时间是相对的

     最后，我们来讨论一下观察市场所采用的时间尺度问题。在中长时间尺度（几个月到几年）下有效市场理论确实是最符合现实的模型，因为拉长来看巨幅波动也会被平缓，极端异常值很难出现，因为大幅下跌后市场大概率出现状况是缓慢回升。但如果把观察的尺度细化放到一天、一个小时，乃至几分钟，那么有效市场理论就失效了，这很有可能是因为时间太短信息根本无法广泛传播，而即便传播了人们也不可能即时反应来米和信息落差造成的价格波动。还有一种解释是在短时间内人的情绪波动这一极不可控因素在左右着市场造成朝向一个方向的异常波动。在短时尺度下，造成市场无效的是信息不对等以及人情绪波动。这样我们也能推理，只有时间足够长造成市场无效的这两大原因都会缓解或消散，市场会得到修正重回有效。我们做一个类比吧，有效市场理论好似牛顿定律其在正常尺度下是有效的，而在极大、极小尺度下就失效了，这时候有效的是相对论与量子力学。值得注意的是，现在金融市场流行的高频交易，通过算法在微秒乃至纳秒级别运作交易，其能套取巨额无风险收益，正是由于对时间尺度的更精准把握。大部分市场参与者对金融市场认知还停留在牛顿时代，而顶级“宽客”已经进入量子力学时代，市场是我们的也是他们的，但终究是他们的。

     在市场上时间是相对的而不是绝对的，当市场波动率很小、成交量很小的时候，时间流逝会非常快，一晃而过。而当成交量放大，市场开始剧烈波动的时候，时间好似变慢了。有时候几分钟才发生一笔交易，有时候一秒钟内发生几十上百笔交易。交易员除了关注外在真实时间变化，更关心是内在交易时间如何变化，后者决定了他是否要全神贯注投身到交易之中。当市场剧烈波动时，内部时间感强的交易员仿佛能使时间流动放慢节奏，让其能把握市场任何微秒的扰动，从容应对复杂的局面，抓住稍纵即逝的机会。

     时间是相对的那么价值呢？价值肯定不是马克思所谓的无差别劳动时间，那究竟是什么呢？现在比较公认的说法是未来现金流的贴现。那么未来现金流以及贴现率是怎么确定的呢？还是预测，那其实所谓价值的根基是不稳的，只要预测可能错，价值就可能出现剧烈变动，价值恒定性或可说是一种虚幻。移动公司短信业务曾经能带来大量现金流，但是微信出现了，这些可能的未来现金流一下就消失于无形，对移动公司价值就必须重估。那么，加入有一天又有一种通信方式出现取代了微信呢？对腾讯价值是不是也必须重估。再想想现在中国的房价与20年前，上海与鄂尔多斯的房价，价值为何天差地别？究竟什么变了？

     波动率也不是客观存在的，而是根据我们选取观察尺度而产生剧烈变化。看似风平浪静的湖面，如果你看起每一局部、每一秒间的变化，那一定是波涛汹涌。只是所有的波涛汹涌互相作用结果造成一片祥和。说到这里恐怕你就能理解为何雷曼兄弟、长期资本管理公司会在某次金融危机中崩盘，不能说他们模型预测出的风险有多么荒谬，只能说他们杠杆放得太大，他们等不到模型生效的那一刻了。他们用长期有效的模型在进行着短期套利的游戏，又由于贪婪把自己风险敞口（杠杆倍数）放得太大，他们失败不仅是那些模型劣质，也包括对模型的误用以及使用者的“心术不正”。

     如何击败市场？

     前述用牛顿力学和量子力学做类比，好似在说金融市场用尽可能短时间尺度考虑问题就更高明，其实未必。股神巴菲特曾说过一句名言：“如果你不愿意拥有一只股票10年，那就不要考虑拥有它10分钟”，显然他的价值投资理念所蕴含时间尺度是长线的。长短时间尺度其实并无优劣之分，正如牛顿力学在大部分场合依然是最具解释力的，相对论和量子力学出现并没有推翻牛顿力学，只是对其补充和修正。但值得一提的是，无论长线还是短线都有一定前提使其有效性成立。对于巴菲特这样的价值投资者，需要的是一条足够长的坡道（持续增长宏观环境），而且保证雪球（精选个股）是稳定的，这样才能越滚越大。对于高频交易投资者来说，需要的是瞬间完成交易能力（速度），精确的算法以及对风险和杠杆的精准把控。如果你以长线投资心法从事短期套利，或者以短期套利心态进行长期投资，那最终一定是灾难。

     能否击败市场？《孙子兵法》告诉我们先为不可胜，巴菲特也说投资第一法则是不要损失本金。他们深刻之处在于理解决定胜败关键是那些不可预测且有重大影响事件，正因为其不可预测以及影响巨大，所以我们所有能做的就是，对其（黑天鹅事件）出现有所准备，以及确保不要在其出现时被彻底击败。也许不能确保击败市场，要对市场有足够的敬畏，但只要你依然活在这个市场上，你就有击败它的可能性。

    书中大量篇幅在讨论作者最为得意的发现“分形理论”在金融市场的应用，要理解这部分内容需要比较好的数学功底，笔者不具备就不赘述以免画蛇添足。但隐约觉得，如果说现在流行的金融理论在应用上有着种种缺陷的话，也不要指望“分形理论”就能臻于完美，恐怕是另一种“魔法”罢了。无论如何作者努力是值得尊重的，他不仅有勇气做拆穿皇帝新衣的那个小孩，而且还提出了自己完整建构，只是这一建构还不够主流，其有效性也有待考证。最后，强烈推荐即使没有兴趣通读全书，也抽一点时间读一下第12章：“金融的十大异端”，有助于你重新认识金融市场，这样有思想性文字不多见。

书摘

sadmov 2016-01-14 0

曼德勃罗对金融市场的看法是符合幂律分布，关键的肥尾是长期依赖性（或称相关性）的结果，可是这个关键的长期依赖性的原理是什么，没有解释。实际上对于肥尾的产生有很多解释，索罗斯的反身性理论，自组织理论的临界。

第一章风险、破产和收益
五个规则：
1、市场是有风险的。极度的价格变化是市场的一个基准---没有可以被忽略的偏差。
2、祸不单行。市场混乱是聚集的。
3、市场具有个性。价格并不仅仅被现实世界的事件、新闻和人物所控制。
4、市场误导。样板是金融市场的愚人金。随机性的力量足以创造假的模型和循环。
5、市场时间是相对的。
第二章掷币还是飞箭
两种看待世界的方式：像一个伊甸园，或者黑盒子。
伊甸园：因果关系，即决定论的。每个粒子、每片树叶和每种生物都处于自己预定的位置，只要我们对上帝有最广泛的了解，所有事物都可以被理解和预测了。
把世界看成一个黑盒子，能够看见什么进入了盒子，什么从盒子里出来，但不知道里面到底发生了什么。我们只能对投入A而产生Z的概率进行判断。
价格图表能够被随机过程所表述并不代表他们是非理性或者偶然的；而是说他是不可预测的。英文短语随机at random 来自古老的法文。原指一匹昂首行进的烈马，它的行动如此狂暴以至于骑手不能预测和控制它。在巴斯克语中，偶然性译为鸟，鸟的飞行，像马奔跑时一样任性，不能被预测或控制。
柯尔莫哥洛夫：概率论的认识论价值在于对偶然现象集体大规模的考察基础上研究出一种非随机的规律性。
三种随机性状态：温和随机性高斯分布、狂野随机性柯西曲线、舒缓随机性。

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市场的(错误)行为:风险、破产与收益的分形观点

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