宇宙的轮回

铭心 2014-02-15 0

彭罗斯最新宇宙起源理论

shrek 2014-05-22 0

大师佳作

@cyber 2014-12-01 0

看不太懂，太多数学，高大上，只是觉得论证过程很有意思。

沐沅步步 2015-02-25 0

牛顿第二定律体现着概率。我们的世界是热涨落海洋的一滴偶然。90页以后有很多都看不懂了，不过总有能看懂的，因而还是看完了。作者因大爆炸奇点所需的几乎不可能出现的低熵状态提出疑问——低熵凭什么出现，描述一个新理论——共形循环宇宙学，充斥着许多不明觉厉的名词。我不懂的实在太多，幸而脑袋还没晕眩，只是发现每个汉字都认识可连起来不知所以然的节奏。

free_POC 2015-07-30 0

实在是不明觉厉。如果啃完梁灿彬先生的三本《微分几何入门与广义相对论》再看此书，或许能有收获。

阅微草堂 2014-02-26 0

本书详细而又细致的讲解了量子场论和广义相对论在宇宙学中的应用。我们过去是知道演化，已知初始条件，计算后面的时刻；而现在知道后面的结果，知道演化方程，求初始条件-----大爆炸

璟先生 2016-03-23 0

开头比后面难。

铭心 2014-02-15 0

彭罗斯最新宇宙起源理论

shrek 2014-05-22 0

大师佳作

@cyber 2014-12-01 0

看不太懂，太多数学，高大上，只是觉得论证过程很有意思。

沐沅步步 2015-02-25 0

牛顿第二定律体现着概率。我们的世界是热涨落海洋的一滴偶然。90页以后有很多都看不懂了，不过总有能看懂的，因而还是看完了。作者因大爆炸奇点所需的几乎不可能出现的低熵状态提出疑问——低熵凭什么出现，描述一个新理论——共形循环宇宙学，充斥着许多不明觉厉的名词。我不懂的实在太多，幸而脑袋还没晕眩，只是发现每个汉字都认识可连起来不知所以然的节奏。

free_POC 2015-07-30 0

实在是不明觉厉。如果啃完梁灿彬先生的三本《微分几何入门与广义相对论》再看此书，或许能有收获。

阅微草堂 2014-02-26 0

本书详细而又细致的讲解了量子场论和广义相对论在宇宙学中的应用。我们过去是知道演化，已知初始条件，计算后面的时刻；而现在知道后面的结果，知道演化方程，求初始条件-----大爆炸

璟先生 2016-03-23 0

开头比后面难。

我想说两句

彭罗斯的宇宙轮回（1）李泳

铭心 2014-02-15 0赞

40多年前，彭罗斯（与霍金一起）证明了奇点定理，这是他对宇宙学的最大贡献，我喜欢说那是数学的一小步（将整体微分几何用于时空结构），宇宙学的一大步。奇点定理说，在几个简单的合理的条件下（如能量条件、时序性等），时空是不完备的（即存在不能延伸的非类空测地线）。

30多年前，彭老师在纪念老爱百年的一篇长文里，提出了Weyl曲率猜想，为那存在的奇点赋予了基本性质。近几年，彭老师把他的猜想推得更远了，指出Weyl曲率描述了一个无限循环的宇宙“轮回”，于是有了“共形循环宇宙学”（Conformal Cyclic Cosmology）……

玻尔喜欢用“有趣的疯狂”来说一个新理论。1958年，他告诉泡利（针对不相容原理）说：“我们一致认为你的理论很疯狂；我们的分歧在于，它是不是疯得够狂而可能是对的。”读者读过本书，会不会认为它疯狂呢？它是不是疯得够狂，也许是对的呢？

彭老师自己感觉它很疯狂，在尾声中还借小朋友的话总结说，“那是我听过的最疯狂的思想！”什么思想呢？“共形循环宇宙学”（CCC）——从大爆炸开始的宇宙终结于一个加速膨胀的时空，形成一个世代；每个世代的终结是下一个世代的大爆炸的开始……换句话说，CCC描绘了一个无限的宇宙循环。我们这个从大爆炸开始的膨胀的宇宙，是无限多个相似的宇宙世代中的一个。我们的大爆炸其实是前一个时代的遥远未来的延续。用数学的语言说：前一个世代的共形无限远（一个共形的4维流形）光滑延拓为下一个世代的大爆炸。因为无质量场的爱因斯坦方程是共形不变的，那个“垂死的”宇宙中的观测者（无质量粒子）“感觉”不到大爆炸的奇点，可以悠悠然从那个宇宙走进新的宇宙，重新捡起一个新的共形因子，进入演化的“宇宙新世代”。

借彭老师自己的话说：怎么能把遥远的未来同大爆炸式的起点等同起来呢？况且，未来的辐射冷却到零，密度稀薄到零；而在大爆炸起点，辐射有无限的温度和密度……况且，根据热力学第二定律，宇宙总是向着熵增大的方向演化，既然总是增大，如何能回到原点形成“循环”呢？
转自http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-737966.html

彭罗斯的宇宙轮回（3）李泳

铭心 2014-02-15 0赞

上回说了，CCC是靠Weyl曲率来实现的，Weyl曲率是CCC的数学核心。这回就复习那个著名的张量。

Weyl曲率的故事大概可以从30多年前说起。1979年，剑桥大学出版社出版了一本由霍金等人编辑的纪念爱因斯坦的文集General relativity: An Einstein Centenary Survey（Eds. S W Hawking and W Israel, Cambridge University Press, 1979）。这是一本引人入胜的文集，比很多应酬的纪念文集高明多了。很幸运我曾在旧书摊儿上捡过一本，尽管是影印的，也激起过几分古董家捡漏的愉悦。彭老师为文集写了一篇50多页的长文：“奇点与时间不对称”（“Singularities and time-asymmetry”），将第二定律的起源追溯到宇宙的边界条件，也就是奇点（初始的或终结的）。他指出，从时空曲率说，早期宇宙没有出现物质的聚集，对应于没有Weyl曲率（因为没有聚集意味着空间各向同性，也就意味着没有引力主导的零方向）……

In terms of spacetime curvature, the absence of clumping corresponds, very roughly, to the absence of Weyl conformal curvature (since absence of clumping implies spatial-isotropy, and hence no gravitational principal null-directions).

这个几何约束相当于说，Weyl曲率在任何初始奇点为零。然后，随着引力聚集的发生，其区域的Weyl曲率也不断增大，最后引力坍缩形成黑洞时，曲率在奇点变成无限大。这就是Weyl曲率猜想（WCH）。WCH有不同的形式，“强式”的说初始Weyl曲率为零，“弱式”的说初始时物质（即Ricci张量）起主导作用，而终结时相反。WCH是与奇点和宇宙“命运”联系在一起的，如“各项同性（isotropic）奇点”、“宁静（quiescent）宇宙学”等，都与它有关。

Weyl曲率是什么呢？我以前说过一段感想（http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=279992&do=blog&id=273432），现在偷懒也引用几行：

Weyl张量……具有曲率张量的所有性质，而且对任意两个指标的缩并等于零，因而是“无迹”的。Hawking说它是“曲率张量里所有缩并为零的那一部分”，更重要的是，它满足类似Maxwell那样的方程。Penrose更直截了当地将曲率写成：Riemann = Weyl + Ricci，一个度量潮汐畸变，一个度量体积变化。Einstein方程本来没有Weyl张量，但在虚空感觉的潮汐，就纯粹来自Weyl。Einstein方程意味着，存在将Weyl与能量联系起来的方程，就像Maxwell方程。Weinberg还说过，弯曲空间的不变量需要Riemann张量和度规张量构造的标量来描述，“曲率不变量是由Weyl张量的全部分量加上N个R(μ, ν)的特征值所构成。”

我们知道，广义相对论是用时空的曲率（Riemann曲率）来描述引力场，爱因斯坦的场方程的实质就是时空曲率张量等于物质的能量动量张量。因为场方程是缩并（即对角元素求和）之后的结果，所以没有“无迹可求”的Weyl张量。但Weyl曲率在无引力源的“虚空”仍然会有“潮汐”效应，而且在非完全各项同性的条件下不为零。

也可以通过电磁场的类比来说明Weyl张量。描述电磁系统（Maxwell方程）有两个张量：一个是电磁场的Maxwell张量，一个是场源（电荷或电流）。Riemann张量也是两部分，一个是Ricci曲率，描述引力源（相当于电磁场的电荷-电流源），引力效应表现为物质对时空的扭曲（如经过引力源附近的光线偏折，行星轨道的进动），另一个就是Weyl曲率，度量无源引力场的时空曲率（类似无源的Maxwell张量）。正如Maxwell张量可以分解为电（E）、磁（B）两个部分（具体的分解依赖于观测者的状态），Weyl曲率也能分解为电、磁两个部分，这个特点对CCC的观测证据有很大影响（附录B最后用了这个划分）。Weyl张量的一个好品质是“共形不变”，即不随尺度大小变化，只与形状有关（其实，所谓“共形”，就是初等几何里所说的“相似”或复函数论里常说的“保角”）。关于Weyl曲率，彭老师在《通向实在之路》（第28章）里有更详细的解说，我就不抄了。

彭老师想起用Weyl张量来刻画宇宙初始和终结的状态，是因为两个态都不需要考虑物质源（这里面涉及的问题就多了，暂且不提），只有纯粹的时空几何效应。WCH说，Weyl曲率初时为零终结时最大，这恰好与熵的变化“平行”。所以直观说来，Weyl曲率刻画了引力的熵。但WCH与第二定律的熵增只是形式上的呼应，并不是严格的熵定义。一个自然的想法是，用Weyl曲率张量（或者结合Ricci张量）来构造某个不变量（例如，其缩并就是一个标量），要求其行为满足熵的特征（如非负的、连续的、单调递增的，等等），那就有可能作为引力熵的定义。遗憾的是，虽然有过一些尝试，但还没有令人满意的结果。
转自http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-741869.html

彭罗斯的宇宙轮回（2）李泳

铭心 2014-02-15 2赞

上回说了，循环的CCC自然面对着两个问题：遥远的未来如何与大爆炸的起点等同起来呢？循环如何满足“永不循环”的热力学第二定律？

CCC对那两个问题的回答是：第一，宇宙的初态是低熵的，而终态是高熵的，其演化满足热力学第二定律；第二，一个世代的初态与前一个世代的终态通过共形几何实现光滑的过渡，而熵在那个共形过渡中自然清零，重头算起。

简单说来，我们的未来最终是一个大黑洞。假定把所有物质（大约1080个重子，不考虑暗物质）都扔进黑洞，那么根据霍金的熵公式，可得熵为10123，而相空间体积是10后面跟那么多零。（这个数字很粗略，老彭在不同时候用的数量级也不同。）

而在宇宙之初，引力自由度尚未激活，相空间很小，所以处于低熵态。当那些自由度激发起来时，引力作用就开始起主导作用，进入多彩的演化时代，形成各种尺度的宇宙结构，也包括生命和我们。

初始奇点（大爆炸）与终结奇点（黑洞）的特征，恰好可以用Weyl曲率张量来描述，因而它自然成为刻画引力熵的物理量。Weyl曲率是共形不变的，在大爆炸的共形扩张会将无限大的密度和温度降到有限的数值，而无限远的共形收缩会将零密度和温度提高到有限的数值。于是，两者在界面光滑地过渡，宇宙也就从旧世代演进到新世代……（
转自http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-739139.html

彭罗斯的宇宙轮回（2）李泳

铭心 2014-02-15 2

上回说了，循环的CCC自然面对着两个问题：遥远的未来如何与大爆炸的起点等同起来呢？循环如何满足“永不循环”的热力学第二定律？

CCC对那两个问题的回答是：第一，宇宙的初态是低熵的，而终态是高熵的，其演化满足热力学第二定律；第二，一个世代的初态与前一个世代的终态通过共形几何实现光滑的过渡，而熵在那个共形过渡中自然清零，重头算起。

简单说来，我们的未来最终是一个大黑洞。假定把所有物质（大约1080个重子，不考虑暗物质）都扔进黑洞，那么根据霍金的熵公式，可得熵为10123，而相空间体积是10后面跟那么多零。（这个数字很粗略，老彭在不同时候用的数量级也不同。）

而在宇宙之初，引力自由度尚未激活，相空间很小，所以处于低熵态。当那些自由度激发起来时，引力作用就开始起主导作用，进入多彩的演化时代，形成各种尺度的宇宙结构，也包括生命和我们。

初始奇点（大爆炸）与终结奇点（黑洞）的特征，恰好可以用Weyl曲率张量来描述，因而它自然成为刻画引力熵的物理量。Weyl曲率是共形不变的，在大爆炸的共形扩张会将无限大的密度和温度降到有限的数值，而无限远的共形收缩会将零密度和温度提高到有限的数值。于是，两者在界面光滑地过渡，宇宙也就从旧世代演进到新世代……（
转自http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-739139.html

彭罗斯的宇宙轮回（1）李泳

铭心 2014-02-15 0

40多年前，彭罗斯（与霍金一起）证明了奇点定理，这是他对宇宙学的最大贡献，我喜欢说那是数学的一小步（将整体微分几何用于时空结构），宇宙学的一大步。奇点定理说，在几个简单的合理的条件下（如能量条件、时序性等），时空是不完备的（即存在不能延伸的非类空测地线）。

30多年前，彭老师在纪念老爱百年的一篇长文里，提出了Weyl曲率猜想，为那存在的奇点赋予了基本性质。近几年，彭老师把他的猜想推得更远了，指出Weyl曲率描述了一个无限循环的宇宙“轮回”，于是有了“共形循环宇宙学”（Conformal Cyclic Cosmology）……

玻尔喜欢用“有趣的疯狂”来说一个新理论。1958年，他告诉泡利（针对不相容原理）说：“我们一致认为你的理论很疯狂；我们的分歧在于，它是不是疯得够狂而可能是对的。”读者读过本书，会不会认为它疯狂呢？它是不是疯得够狂，也许是对的呢？

彭老师自己感觉它很疯狂，在尾声中还借小朋友的话总结说，“那是我听过的最疯狂的思想！”什么思想呢？“共形循环宇宙学”（CCC）——从大爆炸开始的宇宙终结于一个加速膨胀的时空，形成一个世代；每个世代的终结是下一个世代的大爆炸的开始……换句话说，CCC描绘了一个无限的宇宙循环。我们这个从大爆炸开始的膨胀的宇宙，是无限多个相似的宇宙世代中的一个。我们的大爆炸其实是前一个时代的遥远未来的延续。用数学的语言说：前一个世代的共形无限远（一个共形的4维流形）光滑延拓为下一个世代的大爆炸。因为无质量场的爱因斯坦方程是共形不变的，那个“垂死的”宇宙中的观测者（无质量粒子）“感觉”不到大爆炸的奇点，可以悠悠然从那个宇宙走进新的宇宙，重新捡起一个新的共形因子，进入演化的“宇宙新世代”。

借彭老师自己的话说：怎么能把遥远的未来同大爆炸式的起点等同起来呢？况且，未来的辐射冷却到零，密度稀薄到零；而在大爆炸起点，辐射有无限的温度和密度……况且，根据热力学第二定律，宇宙总是向着熵增大的方向演化，既然总是增大，如何能回到原点形成“循环”呢？
转自http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-737966.html

彭罗斯的宇宙轮回（3）李泳

铭心 2014-02-15 0

上回说了，CCC是靠Weyl曲率来实现的，Weyl曲率是CCC的数学核心。这回就复习那个著名的张量。

Weyl曲率的故事大概可以从30多年前说起。1979年，剑桥大学出版社出版了一本由霍金等人编辑的纪念爱因斯坦的文集General relativity: An Einstein Centenary Survey（Eds. S W Hawking and W Israel, Cambridge University Press, 1979）。这是一本引人入胜的文集，比很多应酬的纪念文集高明多了。很幸运我曾在旧书摊儿上捡过一本，尽管是影印的，也激起过几分古董家捡漏的愉悦。彭老师为文集写了一篇50多页的长文：“奇点与时间不对称”（“Singularities and time-asymmetry”），将第二定律的起源追溯到宇宙的边界条件，也就是奇点（初始的或终结的）。他指出，从时空曲率说，早期宇宙没有出现物质的聚集，对应于没有Weyl曲率（因为没有聚集意味着空间各向同性，也就意味着没有引力主导的零方向）……

In terms of spacetime curvature, the absence of clumping corresponds, very roughly, to the absence of Weyl conformal curvature (since absence of clumping implies spatial-isotropy, and hence no gravitational principal null-directions).

这个几何约束相当于说，Weyl曲率在任何初始奇点为零。然后，随着引力聚集的发生，其区域的Weyl曲率也不断增大，最后引力坍缩形成黑洞时，曲率在奇点变成无限大。这就是Weyl曲率猜想（WCH）。WCH有不同的形式，“强式”的说初始Weyl曲率为零，“弱式”的说初始时物质（即Ricci张量）起主导作用，而终结时相反。WCH是与奇点和宇宙“命运”联系在一起的，如“各项同性（isotropic）奇点”、“宁静（quiescent）宇宙学”等，都与它有关。

Weyl曲率是什么呢？我以前说过一段感想（http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=279992&do=blog&id=273432），现在偷懒也引用几行：

Weyl张量……具有曲率张量的所有性质，而且对任意两个指标的缩并等于零，因而是“无迹”的。Hawking说它是“曲率张量里所有缩并为零的那一部分”，更重要的是，它满足类似Maxwell那样的方程。Penrose更直截了当地将曲率写成：Riemann = Weyl + Ricci，一个度量潮汐畸变，一个度量体积变化。Einstein方程本来没有Weyl张量，但在虚空感觉的潮汐，就纯粹来自Weyl。Einstein方程意味着，存在将Weyl与能量联系起来的方程，就像Maxwell方程。Weinberg还说过，弯曲空间的不变量需要Riemann张量和度规张量构造的标量来描述，“曲率不变量是由Weyl张量的全部分量加上N个R(μ, ν)的特征值所构成。”

我们知道，广义相对论是用时空的曲率（Riemann曲率）来描述引力场，爱因斯坦的场方程的实质就是时空曲率张量等于物质的能量动量张量。因为场方程是缩并（即对角元素求和）之后的结果，所以没有“无迹可求”的Weyl张量。但Weyl曲率在无引力源的“虚空”仍然会有“潮汐”效应，而且在非完全各项同性的条件下不为零。

也可以通过电磁场的类比来说明Weyl张量。描述电磁系统（Maxwell方程）有两个张量：一个是电磁场的Maxwell张量，一个是场源（电荷或电流）。Riemann张量也是两部分，一个是Ricci曲率，描述引力源（相当于电磁场的电荷-电流源），引力效应表现为物质对时空的扭曲（如经过引力源附近的光线偏折，行星轨道的进动），另一个就是Weyl曲率，度量无源引力场的时空曲率（类似无源的Maxwell张量）。正如Maxwell张量可以分解为电（E）、磁（B）两个部分（具体的分解依赖于观测者的状态），Weyl曲率也能分解为电、磁两个部分，这个特点对CCC的观测证据有很大影响（附录B最后用了这个划分）。Weyl张量的一个好品质是“共形不变”，即不随尺度大小变化，只与形状有关（其实，所谓“共形”，就是初等几何里所说的“相似”或复函数论里常说的“保角”）。关于Weyl曲率，彭老师在《通向实在之路》（第28章）里有更详细的解说，我就不抄了。

彭老师想起用Weyl张量来刻画宇宙初始和终结的状态，是因为两个态都不需要考虑物质源（这里面涉及的问题就多了，暂且不提），只有纯粹的时空几何效应。WCH说，Weyl曲率初时为零终结时最大，这恰好与熵的变化“平行”。所以直观说来，Weyl曲率刻画了引力的熵。但WCH与第二定律的熵增只是形式上的呼应，并不是严格的熵定义。一个自然的想法是，用Weyl曲率张量（或者结合Ricci张量）来构造某个不变量（例如，其缩并就是一个标量），要求其行为满足熵的特征（如非负的、连续的、单调递增的，等等），那就有可能作为引力熵的定义。遗憾的是，虽然有过一些尝试，但还没有令人满意的结果。
转自http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-741869.html

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