什么是数学

内容简介：

《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。

I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。

作者简介：

R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。

H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。

I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

目录：

什么是数学

第1章 自然数

引言

§ 1 整数的计算

§ 2 数系的无限性 数学归纳法

第1章 补充 数论

引言

§ 1 素数

§ 2 同余

§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理

§ 4 欧几里得辗转相除法

第2章 数学中的数系

引言

§ 1 有理数

§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念

§ 3 解析几何概述

§ 4 无限的数学分析

§ 5 复数

§ 6 代数数和超越数

第2章补充 集合代数

第3章 几何作图 数域的代数

引言

第1部分 不可能性的证明和代数

§ 1 基本几何作图

§ 2 可作图的数和数域

§ 3 三个不可解的希腊问题

第2部分 作图的各种方法

§ 4 几何变换 反演

§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图

§ 6 再谈反演及其应用

第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何

§ 1 引言

§ 2 基本概念

§ 3 交比

§ 4 平行性和无穷远

§ 5 应用

§ 6 解析表示

§ 7 只用直尺的作图问题

§ 8 二次曲线和二次曲面

§ 9 公理体系和非欧几何

附录

高维空间中的几何学

第5章 拓扑学

引言

§ 1 多面体的欧拉公式

§ 2 图形的拓扑性质

§ 3 拓扑定理的其他例子

§ 4 曲面的拓扑分类

附录

第6章 函数和极限

引言

§ 1 变量和函数

§ 2 极限

§ 3 连续趋近的极限

§ 4 连续性的精确定义

§ 5 有关连续函数的两个基本定理

§ 6 布尔查诺定理的一些应用

第6章补充 极限和连续的一些例题

§ 1 极限的例题

§ 2 连续性的例题

第7章 极大与极小

引言

§ 1 初等几何中的问题

§ 2 基本极值问题的一般原则

§ 3 驻点与微分学

§ 4 施瓦茨的三角形问题

§ 5 施泰纳问题

§ 6 极值与不等式

§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理

§ 8 等周问题

§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系

§ 10 变分法

§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验

第8章 微积分

引言

§ 1 积分

§ 2 导数

§ 3 微分法

§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”

§ 5 微积分基本定理

§ 6 指数函数与对数函数

§ 7 微分方程

第8章补充

§ 1 原理方面的内容

§ 2 数量级

§ 3 无穷级数和无穷乘积

§ 4 用统计方法得到素数定理

第9章 最新进展

§ 1 产生素的公式

§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数

§ 3 费马大定理

§ 4 连续统假设

§ 5 集合论中的符号

§ 6 四色定理

§ 7 豪斯道夫维数和分形

§ 8 纽结

§ 9 力学中的一个问题

§ 10 施泰纳问题

§ 11 肥皂膜和最小曲面

§ 12 非标准分析

附录 补充说明 问题和习题

算术和代数

解析几何

几何作图

射影几何和非欧几何

拓扑学

函数、极限和连续性

极大与极小

微积分

积分法

参考书目1

推荐阅读（参考书目2）