程序员的数学

内容简介：

如果数学不好，是否可以成为一名程序员呢？答案是肯定的。 本书最适合：数学糟糕但又想学习编程的你。

没有晦涩的公式，只有好玩的数学题。

帮你掌握编程所需的“数学思维”。

日文版已重印14次！

编程的基础是计算机科学，而计算机科学的基础是数学。因此，学习数学有助于巩固编程的基础，写出更健壮的程序。

本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程，也无需精通数学，只需具备四则运算和乘方等基础知识，就可以阅读本书。

书中讲 解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、少年高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。

本书还对程序员和计算机的分工进行了有益的探讨。读完此书，你会对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。

作者简介：

结城浩（Hiroshi Yuki）

生于1963年，日本资深技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

作者网站http://www.hyuki.com/

管杰

毕业于复旦大学日语系。现为对日软件工程师，多年日语技术文档编写经验。爱好日汉翻译和日本文化史，译有《明解C语言：入门篇》等。

目录：

目录

第1章　 　0 的故事

——无即是有

本章学习内容 　2

小学一年级的回忆 　2

10 进制计数法3

什么是10　 　进制计数法3

分解25033

2 进制计数法4

什么是2　 　进制计数法4

分解11005

基数转换 　6

计算机中为什么采用2　 　进制计数法8

按位计数法10

什么是按位计数法10

不使用按位计数法的罗马数字11

指数法则12

10 的0 次方是什么12

10-1 是什么13

规则的扩展14

对20 进行思考14

2-1 是什么15

0 所起的作用16

0 的作用：占位16

0 的作用：统一标准，简化规则16

日常生活中的017

人类的极限和构造的发现18

重温历史进程18

为了超越人类的极限19

本章小结20

第2章　 　逻辑

——真与假的二元世界

本章学习内容22

为何逻辑如此重要22

逻辑是消除歧义的工具22

致对逻辑持否定意见的读者23

乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 　23

车费规则23

命题及其真假24

有没有“遗漏”24

有没有“重复”25

画一根数轴辅助思考26

注意边界值28

兼顾完整性和排他性28

使用if　 　语句分解问题28

逻辑的基本是两个分支29

建立复杂命题30

逻辑非——不是A30

逻辑与—— A 并且B32

逻辑或—— A 或者B34

异或—— A 或者B（但不都满足）37

相等—— A 和B 等39

蕴涵——若A　则　B40

囊括所有了吗45

德?摩根定律46

德?摩根定律是什么46

对偶性47

卡诺图48

二灯游戏48

首先借助逻辑表达式进行思考49

学习使用卡诺图50

三灯游戏52

包含未定义的逻辑54

带条件的逻辑与（&&）55

带条件的逻辑或（||）57

三值逻辑中的否定（！）58

三值逻辑的德?摩根定律58

囊括所有了吗59

本章小结60

第3　 　章　 　余数

——周期性和分组

本章学习内容64

星期数的思考题（1）64

思考题(100　天以后是星期几)64

思考题答案64

运用余数思考65

余数的力量——将较大的数字除一次就能分组65

星期数的思考题（2）66

思考题(10100　 天以后是星期几)66

提示：可以直接计算吗67

思考题答案67

发现规律68

直观地把握规律68

乘方的思考题70

思考题(1234567987654321)70

提示：通过试算找出规律70

思考题答案70

回顾：规律和余数的关系71

通过黑白棋通信71

思考题71

提示73

思考题答案73

奇偶校验73

奇偶校验位将数字分为两个集合74

寻找恋人的思考题74

思考题(　寻找恋人)74

提示：先试算较小的数74

思考题答案75

回顾75

铺设草席的思考题77

思考题（在房间里铺设草席）77

提示：先计算一下草席数77

思考题答案78

回顾78

一笔画的思考题79

思考题（哥尼斯堡七桥问题）79

提示：试算一下80

提示：考虑简化一下81

提示：考虑入口和出口82

思考题答案82

奇偶校验85

本章小结86

第4　 　章　 　数学归纳法

——如何征服无穷数列

本章学习内容88

高斯求和88

思考题（存钱罐里的钱）88

思考一下89

小高斯的解答89

讨论一下小高斯的解答89

归纳91

数学归纳法——　 　如何征服无穷数列91

0　以上的整数的断言92

高斯的断言93

什么是数学归纳法93

试着征服无穷数列94

用数学归纳法证明高斯的断言95

求出奇数的和　 　——　 　数学归纳法实例96

奇数的和96

通过数学归纳法证明97

图形化说明98

黑白棋思考题　 　——　 　错误的数学归纳法99

思考题（黑白棋子的颜色）99

提示：不要为图所惑100

思考题答案 　100

编程和数学归纳法101

通过循环表示数学归纳法101

循环不变式 　103

本章小结107

第5章　 　排列组合

——解决计数问题的方法

本章学习内容110

计数——与整数的对应关系110

何谓计数110

注意“遗漏”和“重复”111

植树问题——不要忘记0111

植树问题思考题111

加法法则115

加法法则115

乘法法则117

乘法法则117

置换121

置换121

归纳一下122

思考题（扑克牌的摆法）123

排列125

排列125

归纳一下126

树形图——能够认清本质吗128

组合130

组合130

归纳一下131

置换、排列、组合的关系132

思考题练习 　134

重复组合134

也要善于运用逻辑136

本章小结139

第6章　 　递归

——自己定义自己

本章学习内容142

汉诺塔142

思考题（汉诺塔）142

提示：先从小汉诺塔着手143

思考题答案 　146

求出解析式 　148

解出汉诺塔的程序149

找出递归结构150

再谈阶乘151

阶乘的递归定义152

思考题（和的定义）153

递归和归纳 　153

斐波那契数列154

思考题（不断繁殖的动物）154

斐波那契数列157

帕斯卡三角形159

什么是帕斯卡三角形159

递归定义组合数162

组合的数学理论解释163

递归图形165

以递归形式画树165

实际作图166

谢尔平斯基三角形167

本章小结168

第7章　 　指数爆炸

——如何解决复杂问题

本章学习内容172

什么是指数爆炸 　172

思考题（折纸问题）172

指数爆炸175

倍数游戏——指数爆炸引发的难题176

程序的设置选项176

不能认为是“有限的”就不假思索178

二分法查找——利用指数爆炸进行查找178

寻找犯人的思考题178

提示：先思考人数较少的情况179

思考题答案 　180

找出递归结构以及递推公式181

二分法查找和指数爆炸183

对数——掌握指数爆炸的工具184

什么是对数 　184

对数和乘方的关系184

以2　为底的对数186

以2　为底的对数练习186

对数图表187

指数法则和对数188

对数和计算尺190

密码——利用指数爆炸加密193

暴力破解法 　193

字长和安全性的关系193

如何处理指数爆炸195

理解问题空间的大小195

四种处理方法195

本章小结196

第8章　 　不可解问题

——不可解的数、无法编写的程序

本章学习内容200

反证法200

什么是反证法200

质数思考题 　202

反证法的注意事项203

可数203

什么是可数 　203

可数集合的例子204

有没有不可数的集合206

对角论证法 　207

所有整数数列的集合是不可数的207

所有实数的集合是不可数的211

所有函数的集合也是不可数的212

不可解问题 　213

什么是不可解问题213

存在不可解问题214

思考题 　215

停机问题215

停机216

处理程序的程序217

什么是停机问题217

停机问题的证明219

写给尚未理解的读者222

不可解问题有很多223

本章小结224

第9章　 　什么是程序员的数学

——总结篇

本章学习内容226

何为解决问题229

认清模式，进行抽象化229

由不擅长催生出的智慧229

幻想法则230

程序员的数学231

文章试读：...

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