数学女孩

内容简介：

《数学女孩》以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的初等数学科普书”。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。

作者简介：

作者简介：

结城浩

日本资深技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

作者主页：http://www.hyuki.com/

译者简介：

朱一飞

复旦大学日语系硕士，曾获日本文部省奖学金赴日本早稻田大学、关西大学交换留学。现任复旦大学外事处项目官员、复旦大学日本研究中心兼职研究员，译有《小王 金鱼生活》《只要一分钟》《情路9号》《断食法》《猫叔来了》《新娘修炼记》等。

目录：

致读者1

序言1

第1章　数列和数学模型1

1.1　樱花树下1

1.2　自己家5

1.3　数列智力题没有正确答案8

第2章　一封名叫数学公式的情书13

2.1　在校门口13

2.2　心算智力题14

2.3　信15

2.4　放学后16

2.5　阶梯教室17

2.5.1　质数的定义19

2.5.2　绝对值的定义23

2.6　回家路上25

2.7　自己家27

2.8　米尔嘉的解答31

2.9　图书室33

2.9.1　方程式和恒等式33

2.9.2　积的形式与和的形式37

2.10　在数学公式另一头的人到底是谁41

第3章　ω的华尔兹43

3.1　图书室43

3.2　振动和旋转46

3.3　ω53

第4章　斐波那契数列和生成函数61

4.1　图书室61

4.1.1　找规律62

4.1.2　等比数列的和64

4.1.3　向无穷级数进军64

4.1.4　向生成函数进军66

4.2　抓住斐波那契数列的要害68

4.2.1　斐波那契数列68

4.2.2　斐波那契数列的生成函数70

4.2.3　封闭表达式71

4.2.4　用无穷级数来表示73

4.2.5　解决75

4.3　回顾79

第5章　基本不等式81

5.1　在“神乐”81

5.2　满是疑问83

5.3　不等式85

5.4　再进一步看看94

5.5　关于学习97

第6章　在米尔嘉旁边103

6.1　微分103

6.2　差分107

6.3　微分和差分109

6.3.1　一次函数x110

6.3.2　二次函数x2111

6.3.3　三次函数x3113

6.3.4　指数函数e x115

6.4　在两个世界中往返的旅行117

第7章　卷积121

7.1　图书室121

7.1.1　米尔嘉121

7.1.2　泰朵拉125

7.1.3　推导公式125

7.2　在回家路上谈一般化129

7.3　在咖啡店谈二项式定理130

7.4　在自己家里解生成函数140

7.5　图书室146

7.5.1　米尔嘉的解146

7.5.2　研究生成函数152

7.5.3　围巾155

7.5.4　最后的要塞156

7.5.5　攻陷159

7.5.6　半径是0 的圆163

第8章　调和数167

8.1　寻宝167

8.1.1　泰朵拉167

8.1.2　米尔嘉169

8.2　图书室里的对话170

8.2.1　部分和与无穷级数170

8.2.2　从理所当然的地方开始173

8.2.3　命题175

8.2.4　对于所有的……178

8.2.5　存在……180

8.3　螺旋式楼梯的音乐教室184

8.4　令人扫兴的? 函数186

8.5　对无穷大的过高评价187

8.6　在教室中研究调和函数194

8.7　两个世界、四种运算197

8.8　已知的钥匙、未知的门203

8.9　如果世界上只有两个质数205

8.9.1　卷积206

8.9.2　收敛的等比数列207

8.9.3　质因数分解的唯一分解定理208

8.9.4　质数无限性的证明209

8.10　天象仪213

第9章　泰勒展开和巴塞尔问题217

9.1　图书室217

9.1.1　两张卡片217

9.1.2　无限次多项式219

9.2　自学222

9.3　在那家叫“豆子”的咖啡店224

9.3.1　微分的规则224

9.3.2　更进一步微分227

9.3.3　sin x 的泰勒展开230

9.3.4　极限函数的图像233

9.4　自己家237

9.5　代数学基本定理239

9.6　图书室245

9.6.1　泰朵拉的尝试245

9.6.2　要到达哪里248

9.6.3　向无限挑战255

第10章　分拆数259

10.1　图书室259

10.1.1　分拆数259

10.1.2　举例261

10.2　回家路上267

10.2.1　斐波那契手势267

10.2.2　分组269

10.3　“豆子”咖啡店271

10.4　自己家273

10.5　音乐教室278

10.5.1　我的发言（分拆数的生成函数）279

10.5.2　米尔嘉的发言（分拆数的上限）287

10.5.3　泰朵拉的发言292

10.6　教室296

10.7　寻找更好的上限之旅298

10.7.1　以生成函数为出发点299

10.7.2　“第一个转角”积变为和300

10.7.3　“东边的森林”泰勒展开301

10.7.4　“西边的山丘”调和数307

10.7.5　旅行结束308

10.7.6　泰朵拉的回顾311

10.8　明天见312

尾声315

结语319

参考文献和导读321

文章试读：夜晚。 我喜欢夜晚。家人入睡后，我就可以有大量自由的时间，拥有一个没人打扰的世界。我喜欢自己一个人度过那段时间，打开书，探索世界。我思考数学问题，闯入那深 邃的密密层林。在那里，我发现了珍稀动物、清澈得令人吃惊的湖，还有需要抬头仰望的大树。令我意想不到的是，还遇到了美丽的花朵。 她就是米尔嘉小姐。 第一次见面就和我进行那样的对话，她真是个奇怪的女孩。她一定非常喜欢数学吧。她连开场...

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