组合优化

内容简介：

组合优化，作为应用数学中最年轻而又至关重要的领域之一，整合了组合数学、线性规划以及算法理论的方法和技巧。由于它在解决从远程通讯到超大规模集成电路、从产品运销到航班机组排班等领域内困难问题方面的成功，这一领域在过去的十年里取得了巨大的、超乎寻常的发展。

《组合优化》是对这一数学分支的一个理想介绍，它适用于离散数学、计算机科学以及运筹学专业的本科高年级学生和研究生。本书由公认的专家团队撰写而成，对经典概念和最新结果都提供了全面而又易懂的讲解。主要涉及以下课题：

·网络流问题

·最优匹配

·多面体的整性

·拟阵

·np-完全性

《组合优化》以通畅而连贯的讲解、基本和高深概念的清晰解释、众多现实生活中的实例、以及颇有助益的技巧训练习题为特征，一定会成为未来许多年里本领域内的标准教科书。

作者简介：

William J. Cook 现任美国佐治亚理工学院教授, 1983 年获得加拿大滑铁卢大学博士学位, 1998 年被邀请在国际数学家大会上作45 分钟报告, 2003 年、2004年、2009 年分别担任Beale-Orchard-Hays 奖、George Polya 奖、Fulkerson 奖的评审主席. 主要研究领域为整数规划与组合优化, 所出版的专著《The TravelingSalesman Problem: A Computational Study》于2007 年获Lanchester 奖.William H. Cunningham 现任加拿大滑铁卢大学数学系教授, 1971 年获得博士学位, 主要研究领域为组合优化.

目录：

《组合优化》

著者简介

序言

译者序

第一章问题和算法 1

x1.1 两个问题 1

x1.2 度量运行时间 4

第二章最优树和最优路 9

x2.1 最小生成树 9

x2.2 最短路 18

第三章最大流问题 35

x3.1 网络流问题 35

x3.2 最大流问题 35

x3.3 最大流和最小割的应用 43

x3.4 压入重标记最大流算法 57

x3.5 无向图中的最小割 66

3.5.1全局最小割(66) 3.5.2割树(72)

x3.6 多商品流 78

第四章最小费用流问题 83

x4.1 最小费用流问题 83

.x4.2 原始最小费用流算法 92

x4.3 对偶最小费用流算法 102

x4.4 对偶尺度放大算法 107

第五章最优匹配 115

x5.1 匹配和交错路 115

x5.2 最大匹配 122

x5.3 最小权完美匹配 130

x5.4 t-连接和邮递员问题 148

x5.5 一般匹配问题 162

x5.6 几何对偶和goemans-williamson 算法 170

第六章多面体的整性 177

x6.1 凸包 177

x6.2 有界多面体 181

x6.3 侧面 188

x6.4 整有界多面体 195

x6.5 全幺模性 197

x6.6 全对偶整性 201

x6.7 割平面 204

x6.8 分离与优化 212

第七章旅行售货商问题 217

x7.1 引言 217

x7.2 tsp 的启发式方法 218

x7.3 下界 228

x7.4 割平面 236

x7.5 分支定界 242

第八章拟阵 247

x8.1 拟阵及贪婪算法 247

x8.2 拟阵: 性质, 公理, 构造 255

x8.3 拟阵交 260

x8.4 拟阵交的应用 266

x8.5 赋权拟阵交 268

第九章np 和np-完全性 279

x9.1 引言 279

x9.2 字 280

x9.3 问题 281

x9.4 算法和运行时间 282

x9.5 np 类 283

x9.6 np-完全性 285

x9.7 适定性问题的np-完全性 285

x9.8 一些其他问题的np-完全性 287

x9.9 图灵机 290

附录a 线性规划 293

参考文献 303

名词索引 313