这本书好在哪

这书完全不是简单的逻辑题的拼凑这么简单。以我粗浅的了解，说一说其中涉及的数学背景。我的水平有限，很多认识也不到位，如果有说的不对的地方，请多多指教。

“我在撒谎”——第一章中便提到的悖论，这条悖论和很多悖论一样，其原因在于，当这句话要描述的时候，这句话本身成了描述的对象，自指是很多悖论产生的原因，比如：所有不包含自身的集合组成的集合，是否包含其自身，通俗一点的同构是：只给不为自己理发的人理发的理发师，他的头发谁来理？

这个悖论看起来简单，在数学史上的地位却比较重要，当年康托尔搞出集合论来，然后证明了自然数、有理数是“一样多”的，而他们都比“实数”少。这个证明非常特别，它证明了实数里存在“超越数(不是有理数的实数)”，而且证明了超越数在“势”的意义上，跟实数一样多，比有理数多得多。

书中最后部分，有一个谜题就和这个证明有关：

“有这么一个宇宙，居民们的每个集合都形成一个俱乐部。该宇宙的登记员想为每个俱乐部以居民的名字命名，方法是没有两个俱乐部以同一个居民命名，而每个居民都属于一个以自己命名的俱乐部。
这个特定的宇宙正好有无数多个居民，所以登记员看不出有什么理由会导致他的方案行不通。”

书中提到这个宇宙有无数多个居民，如果说居民和自然数一样多，那么，居民构成的集合的数量，就和实数一样多，如果用居民的名字命名俱乐部，那就是要让自然数和实数构成一一对应——康托尔恰好证明了这是不可能的。

据说希尔伯特非常喜欢这个证明，然而集合论悖论出现之后，很多数学家都在考虑要怎么解决这个问题，当时还分了很多派别，好像叫逻辑派、形式派、直观派——细节我就不太懂了。

书中一部分谜题都在跟真话假话打交道，从最初的只说真话的君子、只说假话的小人，到后面扩展进来有真有假的凡人，再后面扩展出来特定日期说真特定日期说假的人，再扩展出狼精、猴子、清醒、疯癫什么的，像不像桌游的扩展包？

注意第八章，为了清楚的分清楚“如果xx，那么yy”的真假，作者引入了形式逻辑和真值表，当且仅当xx为真而yy为假，上述论断为假——这是书中第一个正经八百的用数学的方式讲述逻辑的地方。

而所有前面15章的谜题，都是在训练读者的逻辑思维，以便接受第16章的重大考验，因为，如果没有受过前15章的训练(或者类似的其它训练)，直接来读第16章有较大难度。

一切的努力，在第270个问题绽放：在有些数学系统里，一些命题是无法证明，也无法证伪的。

即使这不是20世纪数学界最重要的成果，也是之一了。

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TR@SOE 网友制作，见此： http://book.douban.com/review/5114973/



一些扩展的玩意：
1. 希尔伯特传： http://book.douban.com/subject/1093763/
2. 古今数学思想：http://book.douban.com/subject/1227414/
    关于这段公案，在最后一章
3. 台湾相声(实际是改编自美国相声)谁在一垒： http://video.sina.com.cn/v/b/452605-1496152544.html