解答和未解答的、以及更多的书单
2014-12-26
此书梳理了黎曼几何→相对论→量子力学→弦论，这条近一百年的物理学逼近我们世界真相的道路，特别是几何空间→微观粒子→高维几何空间，这样一个在高维中将自然规律简化的曲折发展历程。
此书的优点在于，作者多年浸淫在现代物理的奇妙世界中，对主要理论的来龙去脉都异常清晰，视野广阔的同时条理十分舒服；于最玄妙的概念有直观贴身的理解，因而读来活泼可感，对高维空间、平行宇宙、未来科学文明和物理学自身的都有一些有趣的思考，是现代物理科普入门佳作。相对的，此书缺点便是过于直观，缺少严谨深入的理论解释，可做观花一感，若有更大的好奇心钻入这个世界，便需另行阅读专门的著作。
这篇并非书评，仅仅是读书笔记，一是梳理了书中重要物理理论的发展梗概，二在后面收集两处作者比较有趣的思考，同时顺带说说我自己延伸阅读的书单。
黎曼：力=几何、第4维
自牛顿开始，科学家们认为力是两个远距离物体之间的瞬时作用，直到黎曼提出一种全新的物理绘景。想象一种生活在一张纸上的二维生物，把他们放在一张弄皱的纸上，他们会仍然推断他们的世界是完全平坦的，然而当他们企图在这张皱纸上运动，就会感觉到有一种神秘的看不见的力在推动他们，阻止他们沿直线运动。接着，用三维世界来代替二维的纸，想象我们的世界实际上是在第四维中被扭曲的空间，我们可以认为，力本身并不存在，只是第四维中几何畸变的结果。
如何描述四维空间的扭曲？黎曼开始在空间的每一点引进一组10个数来描述这点的性质，将这组数排列成4x4的矩阵（对角相等，实质有6个是多余的），我们就得到了黎曼度规张量。N维空间的点则可以用NxN的棋盘式矩阵表示。
然而黎曼没能完成关于力场的工作，因为他缺乏电、磁以及引力所遵循的方程。
爱因斯坦：质能→时空扭曲
爱因斯坦的发现，即时空的弯曲程度是由空间中的能量和质量的总和决定的。而质量和能量实际上是等效的，所以就有了爱因斯坦方程式。
至于为什么质量和能量实际上是等效的，书中并没有详细探讨，但这本来是我最近比较好奇的问题。我们在常识里总以为质量是物体的固有属性，但还记得上一年被实验初步证实的希格斯粒子，也称上帝粒子吗？希格斯场（也即是希格斯粒子）正是赋予某些基本粒子以质量的场，很神奇不是？想象一个没有质量的轻飘飘的粒子，当它飘过希格斯场的时候，就被赋予了质量，或者说希格斯场将一些能量储存在了这个基本粒子身上，而这些能量就表现为质量。这是我维基了一晚上的理解，这是题外话了。为此，我买了《新量子世界》和《大自然的基本力——规范场的故事》这两本书，希望能解答这个问题。
卡鲁查-克莱因理论：第5维
然而爱因斯坦没有解决引力和电磁力的统一。而卡鲁查通过引入第五维，完成了两种基本力的统一，他的方法正是在五维中写出黎曼度规。
但是这个理论在20世纪30年代走到了尽头，一方面物理学家对高维空间尚难以接受，另一方面探测第五维所卷曲成的微小空间所需要的能量达到10的28次方电子伏，即所谓的普朗克能量，远远超出了人类的能力。
量子物理：标准模型
此后的几十年中，物理学家淹没在粒子加速器中涌出的几百种神秘的粒子的大量实验数据中，然后，量子力学通过杨-米尔斯场统一了强力、弱力和电磁力三大自然力，它能解释几乎所有关于亚原子粒子的实验数据，如此成功，以致于人们把它成为标准模型（规范场）。然而它在计算时相当复杂，并且难以完美地容纳三种力的对称性。
那么对称性是什么呢？
对称性是个在物理学上十分重要的概念，它是指，系统从一个状态变换到另一个状态，如果这两个状态等价，则说系统对这一变换是对称的。关于对称性，通过维基的解释可以有一个大致了解。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)
而对称性破缺也是粒子拥有质量、乃至于物质成为我们所见的物质的关键原因，它是指，在具有某种对称性的物理系统之临界点附近发生的微小振荡，通过选择所有可能分岔中的一个分岔，打破了这物理系统的对称性，并且决定了这物理系统的命运。
在自发对称性破缺的维基页面上，有这么一个例子：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%8F%91%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E7%A0%B4%E7%BC%BA
假设在墨西哥帽（sombrero）的帽顶有一个圆球。这个圆球是处于旋转对称性状态，对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置不变。这圆球也处于局部最大引力势的状态，极不稳定，稍加微扰，就可以促使圆球滚落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力势位置，使得旋转对称性被打破。尽管这圆球在帽子谷底的所有可能位置因旋转对称性而相互关联，圆球实际实现的帽子谷底位置不具有旋转对称性──对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置会改变。
按照我的理解，粒子在高维空间中，处于高能的不稳定状态，此时具有较大的对称性（即它们是实质上相同的），当粒子从高能的状态跌落到低能的状态时，对称性出现了破缺，此粒子跟彼粒子开始得到区分，物质得以形成，同时，高维空间分裂、蜷缩到极小的尺度内。
对称性这个概念是如此的关键且迷人，但这本书也没有给予详细的解答，于是我又买了《可畏的对称性：探寻现代物理学的美丽》。
作者指出，当物理学家谈到理论之美的时候，他们真正所指的，是这种理论至少具备两种基本特征：
1.某种统一的对称性；
2.用最经济的数学表达式解释大量实验数据的能力。
显然，标准模型在这两个方面是失败的。而且，量子理论仍然无法容纳引力。
超引力理论：11维
当在量子力学中引入引力的时候，总会出现无穷大的结果，在80年代初，人们又想起了60年前的卡鲁查-克莱因理论。物理学家把旧的五维卡鲁查-克莱因理论扩展到N维时，他们发现在超空间中存在某种更大的的对称性，这种对称性使玻色子和费米子可以互换。在11维空间中建立的超引力理论，使原来四维的黎曼张量大大扩充，变成了超黎曼张量。
但是，同样的，超引力理论所预言的超粒子在我们能量不足的实验室里未能得到证实，而且，虽然它比原来的卡鲁查-克莱因理论具有较少的无穷大，但它仍然不可重正化（即出现无穷大结果）。
超弦：10维和26维
在1968年，两个年轻的理论物理学家在研究量子力学中的强相互作用的数学函数的时候，偶然地发现欧拉β函数，这就是超弦理论的起源。当在一个逆时针方向的26维空间的振动和顺时针方向的10维空间的振动（有16维已被紧致化）结合起来的时候（据推测，这个10维空间分裂成了4维和6维空间，后者蜷缩到难以观察的微小尺度，前者就是我们所身处的世界），这个理论便能以更大的对称性包含引力和量子力学，而且能够重正化（不出现无穷大），这是目前为止唯一的自洽（可重正化）的量子引力理论。
然而这个最有希望的理论，有下面几个缺陷：
1.需要重现高维空间所需要的能量仍然是10的28次方电子伏的普朗克能量，相当于创世之初大爆炸时的能量级别，远远超出人类的能力，使这个理论不可检验。
2.超弦解决了从前那些不能得出有限解的理论的难题，但它的问题洽洽是，太多解了！数以百万计，我们不知道哪个是正确的！而以我们现在的数学水平，并不足以解决。没有人真正懂得一个叫做拉马努金的印度天才自行发现的模函数，他因贫穷导致的早死也许带着答案永远离开了人世。
3.超弦是一个被偶然发现的能解决量子引力问题的数学表达式，但是其物理含义至今迷惑着所有人。
弦论是如此神奇，以致于我又买了《宇宙的琴弦》。希望在有生之年可以看完这些书。
物理学与数学：物理原理与逻辑结构
作者认为，从相对论到量子力学再到弦论，物理学理论将可以用越来越简单的方式来表达，而最终的物理原理也可以用简单的英语来表达，甚至不需要援引数学。
而数学，与物理原理相反，数学包含了全部可能的自洽的逻辑结构，其数目庞大。数学家们往往不期待这些逻辑结构与现实中的存在相对应，而仅仅要求它们不产生矛盾。
物理学（建立在物理原理上）和数学（建立在自洽结构上）的关系正是：物理学统一了许许多多的数学分支，用它们来描述我们的世界。
牛顿首先发现了万有引力定律，然后为解决这个定律而建立了微积分。爱因斯坦从光速不变和引力等效原理出发，然后统一了李群、黎曼张量微积分和微分几何，建立了相对论。而弦论所涉及的数学分支极其庞杂，如黎曼表面、有限群、模函数和代数拓扑学，由于这个数学的新结构还没有被建立，因而弦论在20世纪仍不能求解。
一类、二类和三类文明
如果将人类文明按照其所能掌握的能源进行分类，可以分成三类，一类文明是控制了整个行星上的能源的文明，例如可以控制气候甚至所有自然现象，不再为自然灾难所困，要达到利用全球能源，必定需要数十亿数量级个体的协作，因而必定需要相当复杂和先进的社会组织，一种全球性政治体系来实现。
在这之后，二类文明则可以使用整个恒星系的能量，此时星际旅行也已经不是难题。三类文明使用整个星系的能量，例如获取超新星或黑洞的能量，也许到了那个时候，人类甚至可以通过高维空间穿越到另一个宇宙，躲避宇宙最终的大坍缩或熵寂。
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