链接笔记

这本书是对复杂网络这玩意的一本科普读物。作者巴拉巴西是无尺度复杂网络理论的开创者。

因为是科普读物，所以整本书没有什么高深的词汇和公式。作者从网络理论的发展讲到应用，每一章结尾都有概括并提出问题以引入下一章，使得全书的逻辑很清楚。

以下是我对主要内容的概括。

第二章作者从欧拉的发明图论讲起，然后引入艾尔德和莱利（Paul Erdos & Alfred Renyi）对图论的研究和发展，进而发现随机网络模型。他们两位通过对一个聚会里社交关系的研究，发现当存在有一定节点且每对节点间随机链接时，再添加足够多的节点就会猛然形成巨大的节点串，把大多数节点都串起来了。

同时他们还研究了电话网络等其他网络，因为发现其网络图非常复杂，因此两人认为网络是随机的，链接是随机平等建立的。

这个模型完全是建立在数学之上，并没反应真实状况。后来哈佛教授Stanley Milgram的六度分隔理论和马克·格兰诺维特（Mark Granovetter）的弱关系理论表明社会关系网络存在某种结构，是在某种规律下建立起来的。

后来瓦茨和斯托加茨（Duncan Watts & Steven Strogatz）两人发现了群集现象，并把其添加进了随机模型中，使得现在的模型有了结构，略微符合现实情况，但链接仍然是随机建立的。

但很明显，随机的链接不能解释中心节点的出现，说明真实网络是不平等的，其真正的中心是那些同时存在于多个大型群集里的节点。

作者利用网络爬虫画出了网络的数量图后，发现其符合幂律，而非钟形分布。幂律表明有大量的小事件存在，但同时允许大事件的发生。符合这种的网络被称为“无尺度网络”。

物理学里的相变现象是一种物质状态从无序到有序的现象。其中存在一个临界点，在这个临界点附近，几个关键量都符合幂律。经过很多物理学家和数学家的努力，揭示了幂律是伴随着自组织和秩序的出现而出现的。

因此无尺度网络模型是有秩序的。问题是什么秩序？怎么形成的？

之前的随机模型建立在两个假设上：总节点数不变；节点相同，因此链接随机建立没影响。但真实网络并不这样，它有两个特点：节点数不断增长；遵循优先情结建立链接，即节点倾向于与多链接的节点建立链接。只有同时满足这两个特点才能解释网络中幂律的存在。

这种情况导致的结果是富者愈富，那么新人如何生存？

于是作者又引入了适应性的概念，即吸引新链接的能力。为了把适应性这个概念加入到无尺度网络模型中，假设优先情结取决于节点的适应性和连接数目的乘积。这样，由于适应性的存在，先到者并不一定成为最后的赢家。

现在新的状况出现。一个适应性极强的节点能够形成一个孤家寡人似的胜者通吃型网络。这里，作者把这个现象与玻色-爱因斯坦凝聚现象相比较：网络中的节点对应一个能量级，适应性越高，能量级越低。链接对应气体中的粒子，每个都具有特定的能量级。添加新节点就是添加新能量级，添加新链接就是添加新粒子。根据凝聚现象，当所有粒子都凝聚到低能量级，其他能量级中没有粒子了；同理，当所有链接都与某个节点建立了，其他节点就没有链接了，胜者通吃。

所以现在存在两种网络：一种是存在激烈竞争的，但赢家的优势不明显，后面跟着差别不大的几个节点；另一种是胜者通吃型网络。前者类似于充分竞争的市场，后者类似存在垄断的网络。

那么网络的这些结构对系统有什么影响？
作者发现大多数容错性高的系统有个特点：高度互联的复杂网络。但是对于存在中心节点的网络来说，删除一定的中心节点后，网络就会崩溃。因此在高度连通的网络中，稳健性和脆弱性共存。如果故障的是大量的普通节点，那么影响不大；如果一定数量的中心节点出了故障，那么系统就会崩溃。这就是网络的阿喀琉斯之踵.

书中第十章到第十四章都是介绍现实的网络和应用。比如Gaetan Dugas的艾滋病传播；迈克·柯林斯的漫画传播；美国三十年代杂交玉米的推广；医生对新药的使用；苹果“牛顿”手持电脑的失败；“爱虫”病毒；互联网和万维网生物化学网络；商业网络等。特别提一下万维网，作者认为万维网上存在四个大陆：中央网络（互联互通的）、In大陆（只出不进）、Out大陆（只进不出）、孤岛（完全隔离）。