撬动幸福——4.1 效用函数

当你饥肠辘辘的时候，如果让你吃一个肉包子你会觉得非常开心，吃第二个的时候，就没有吃第一个的时候那么开心了。随着外部刺激数量的不断增加，每增加一个单位的外部刺激所带来的主观感受的增加会变得越来越小。这个规律在经济学中叫做边际效用递减规律。也许我们的先祖早在千万年前已经知道了这一规律，但是明确阐明这一理论的是一位叫做伯努利（Daniel Bernoulli）的数学家。你也许会觉得奇怪了，怎么会是一个数学家，而不是一个经济学家或者心理学家首先总结这一规律的呢？要回答这个问题，我们就要给你讲述一个有趣的故事。xml version='1.0' encoding='%SOUP-ENCODING%'   有这样一个有趣的游戏，游戏规则是这样的：我们在一个罐子里先放进1元钱，然后请你投掷一枚厚薄均匀的硬币。如果硬币反面朝上，则游戏停止，你可以取走罐子里的钱。如果正面朝上则继续游戏，不过在你每次投掷硬币以前我们都会把罐子里钱的数目翻个倍。也就是说如果你第一次就扔到反面，可以取走1元钱，如果第二次扔到反面可以取走2元钱，第三次4元，第四次8元，以此类推。如果我们邀请你来参加这个游戏，那么为了能够参加这个游戏你最多愿意支付多少钱呢？请仔细想想，然后把答案写在纸上。   要回答这个问题，我们首先要计算一下这个游戏可以给我们带来收益的数学期望值，即把这个游戏可能产生的每一种结果其收益乘以这种结果产生的概率，然后将所有的乘积相加所得到的数字。 如果仅仅考虑绝对的经济收益，那么求得的期望值就是我们愿意付出成本的最大值。我们知道投掷硬币，得到正面和反面的概率都是1/2。计算结果说明这个游戏所能带来收益的期望值是正无穷大，但是你是否愿意把自己一辈子的收入都压上去玩这个游戏呢？你也许会说只有傻子才会这么做。为什么一个收益期望值是正无穷的游戏，人们却不愿意掏多少去玩呢？这就是著名的圣彼得堡悖论（St. Petersburg paradox）。那么问题到底出在哪里呢？   首先解决这一问题的就是数学家伯努利。他提出解决这一问题的关键在于不能以金钱的绝对数量来计算其对人们的价值，而应该用人们的感受，即效用来衡量。虽然财富的增加总是能够给人们带来更多的效用，但是效用却没有与财富同比增长。换言之，效用与财富数量之间的关系并不是线性的，随着财富的增加，单位财富增量带来的效用增量是渐次递减的。这就是边际效用递减规律。得到第一个1万元给你带来的快乐要大于得到第二个1万元给你带来的快乐。   根据伯努利的这一理论，我们可以画出一条上凹的效用曲线，如图4–1所示。从图上我们可以看到，财富从0增加到500给人们带来的效用增量Δv1要大于财富从500变成1 000给人们带来的效用增量Δv2。而且我们可以用该图来解释人们为何不喜欢风险。比如，我们如果让你在以下两个选项中任选其一：   A.稳赢450元 B. 50%的可能获得1 000元，50%的可能一无所获   图4–1效用曲线   你会选择哪一个呢？大多数人会选择前者。这是由于效用曲线是上凹的，因此如图4–1所示，v(1 000)/2<v(450)。 边际效用递减这一规律对于越来越富足的中国人来讲有着非常重要的意义。根据国家统计局的报告，虽然中国2006年的人均GDP还只有1 800美元，但是部分发达地区，如上海已经超过了7 000美元。 对于这些发达地区来说，财富的继续增加对于人们幸福水平的贡献已经越来越小了。 到目前为止，我们对于人们的主观感受和外部刺激的客观数量之间关系的认识还没有超出经济学知识的范围。接下来，让我们看看在心理学中，前景理论的感受曲线与经济学中的效用曲线又有什么不同呢？