思维魔方——第一节 悖论是什么，不是什么？

（悖论有的似是而非，有的似非而是，有的从前提推出自相矛盾，有的从前提推出前提的反面。但悖论既不是脑子不清楚所犯的错误，也不是存心的诡辩，真正的悖论是诚实而严肃的理智探讨，其目的是为了探求真理、追求智慧，如果我们现在还没有办法解决它，那恰恰说明我们自身思维中的深层裂缝，那或许是人类的局限。） 一、 悖论是什么？不是什么？（从字面上说，悖论是指与公认的信念或看法相反的命题，或自相矛盾的命题，或荒谬的理论等。） “悖论”是英语词“paradox”的中译，后者源自于希腊词“παράδοξα”以及拉丁词“paradoxa”，其中前缀“para-”表示“超过，超越，与……相反等”，后缀“-doxa”表示“信念、意见、看法等”。从字面上说，悖论是指与公认的信念或看法相反的命题，或自相矛盾的命题，或荒谬的理论等。常与“paradox”在近似意义上使用的英文词还有：“antinomy”（二律背反，如康德的时空二律背反）、“riddle”（谜题，如古德曼的新归纳之谜）、“dilemma”（二难，如关于结婚的二难推理）、“predicament”（困境，如囚徒困境），“puzzle”（谜题，如弗雷格之谜、信念之谜），等等。所提到的这些概念和内容在本书后面都将予以介绍和讨论。 最早的悖论可追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德（Epimenides），他提出了说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎”。若他的话为真，由于他也是克里特岛人之一，则他也说谎，故他的话为假。若他的话为假，则有的克里特岛人不说谎，他可能是这些不说谎的克里特岛人之一，故他说的可能是真话。这被载入《圣经•新约》的《提多书》中，因而在西方世俗社会和学术界都很有影响。此后，对悖论的研究一直绵延不绝，至少经历了两个高峰期，一是欧洲中世纪经院哲学家对悖论的研究，二是从19世纪末叶延续到今天的悖论研究。 在中国先秦时期，庄子提出的“吊诡”一说，仍被某些中国学者用作“悖论”的代名词…… 人生无常，如梦如幻。……做梦时不知是在做梦。梦中又做了一个梦，还研究那个梦中梦是凶还是吉。……就是所谓的“吊诡”。……先秦墨家也用到过“悖”这一概念，……断言“所有言论都是假的”将导致矛盾：如若这句话是真的，则至少有的言论（如这句话本身）是真的，故“所有言论都是假的”就是假的。所以，说“言尽悖”者自己陷入了“悖谬”的境地。 在长达几千年的历程中，“悖论”或“吊诡”已成为一个庞大的家族，冠以“悖论”之名的各种语句或推论差异极大。我们有必要先厘清“悖论”的精确含义，在此基础上展开对悖论的讨论。 1 悖论是什么：对悖论的四种刻画 按目前的用法，“悖论”一词至少有以下四种含义： （1）违反常识，有悖直观，似非而是，但却是真的命题。 在数学史上曾喧嚣一时的所谓“无穷小悖论”就是如此：微积分中的无穷小似零（作为加项可以略去），但又非零（可以作为分母），（表面上）自相矛盾。于是，当时的英国大主教、著名哲学家贝克莱（G. Berkeley, 1685—1753）说它像一个飘动不居的鬼魂。所谓的“伽利略悖论”也与此类似：对于任一自然数，都有且只有一个该数的平方数与之对应，由此会造成这样的结果：即作为整体的自然数竟与作为其一部分的平方数一样多！这与当时已知的数学知识相悖，因为当时还不能从数学上很好地理解和刻画“无穷”这个概念。…… （2）似是而非的假命题，虽与公认的看法或观点相矛盾，但其中潜藏着深刻的思想或哲理。 最典型的是古希腊哲学家芝诺（Zeno of Elea，约公元前490—425）提出的四个“芝诺悖论”，即“二分法”、“阿基里斯追不上龟”、“飞矢不动”、“一倍的时间等于一半”。这里仅以他的“二分法”为例：假定某个物体向一个目的地运动，在它达到该目的地之前必须先走完这路程的一半，而要走完这路程的一半，又要走完这一半的一半；要走完这一半的一半，则要先走完这一半的一半的一半，如此递推，以至无穷。因此，第一次运动所要达到的目标是没有的。没有第一次运动的目标就不可能开始运动，因此就没有运动，运动是不可能的。…… （3）从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里，我们亦称之为“悖论”。例如，……意外考试悖论是这样的：某位教授对学生们说，下周我将给你们安排一次意外考试，你们在考前不能预先知道考试在哪一天。学生们如此思考：既然下周有考试，该考试必定在周一至周五的某一天。问题：该考试能够安排在周五吗？如果它被安排在周五，则周一至周四都未考试，我们就可推算出考试在周五，该考试不再令人意外。故该考试不能安排在周五。同样，该考试也不能安排在周四。因为，如果它被安排在周四，则周一至周三都未考试，我们就可预先推算出在周四或周五；已知考试不能在周五，故只能在周四，该考试也不再令人意外。以此类推，可以论证周一到周三都不可能安排考试。学生们由此得出结论：这样的意外考试不可能存在。但事实是，该教授在下周随便某一天突然宣布：现在考试，也确实大大出乎学生们的意料。由此得到一个矛盾：意外的考试既可以进行，又无法实施。 …… （4）从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式：p¬p。 这种悖论最典型的是“强化的说谎者悖论”和“罗素悖论”。前者是指这样一种情形：一个人说了唯一一句话：“我正在说的这句话是假的。”如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假的，它说它本身是假的，因此它说了真实的情形，故它说了一句真话。于是，这句话是真的当且仅当它是假的。悖论！ …… 在撰写本书时，我将对“悖论”做相当宽泛的理解，把许多有意思的、对人类智力构成挑战的东西都包括在内。我的写作原则之一是：跟着“智慧”走，而不是跟着“名词”、“概念”走。我以为，如此写作有助于传播知识，激起兴趣，引发思考，启迪智慧。 有必要强调指出：一方面，悖论很好玩。它们已经成为某种形式的思维魔方，老少咸宜，构成智力的挑战，激发理智的兴趣，养成思考的习惯，孕育新的创造性理论。另一方面，悖论又很难玩。理解悖论，需要掌握一些相关学科的基础知识；解决悖论更不容易，因为悖论表明：我们思维中某些最基本的概念出了问题，我们思维中某些最根本的原则遇到了麻烦。当试图解决这些问题、消除这些麻烦时，我们却发现：它们牵一发而动全身，会产生很多意料不到的后果，有些后果甚至比所要消解的悖论更讨厌。悖论不是那么容易被消解的：这既是悖论的麻烦之处，也是它们的迷人之处。 2 悖论不是什么 我们还要从相反的方面指出悖论不是什么。 （1）悖论不是谬误。 ……一个推理和论证要得出真实的结论，必须满足两个条件：一是前提真实，二是推理正确。但前提真实这个条件，涉及命题的实际内容，涉及语言、思想和世界的关系，是逻辑学管不了的。但如果要得出真实的或令人信服的结论，逻辑学要求前提必须真实，至少是论辩双方都能够接受。至于前提和结论之间的逻辑关系，则是逻辑学应该管也能够管的，是其职责之所在。谬误常常出现在前提与结论的逻辑关系上，它是指那些貌似正确、具有某种心理说服力、但经仔细分析之后却发现其为无效的推理或论证形式。 …… （2）悖论不是诡辩。 如果有意识地运用谬误的推理形式去证明某个明显错误的观点，以便诱使人受骗上当，从中不当谋利，这就是诡辩。……诡辩是一种故意违反逻辑规律和规则、为错误观点所进行的似是而非的论证和辩护。……（例如：酗酒诡辩） 酗酒论证：去年，有6000人死于醉酒，有4000人死于开车，但只有500人死于醉酒开车。因此，醉驾比单纯醉酒或单纯开车更安全。 ……