有趣的统计——1.7　提高测量尺度

四种测量尺度决定了利用测量所得分数的方式。如果你没有正确地应用测量尺度，那么就不能随心所欲玩转这些分数。 统计学方法分析数字。当然，这些数字必须有意义，不然的话，分析就没有多大价值。统计学者把有意义的数字称为分数。但是，统计学中使用的分数并不都“生而平等”。不同的分数因其生成时遵循的规律不同而载有不同的信息量。 当你决定测量某个对象时，必须谨慎选择赋值的规则。测量尺度决定了哪种统计分析是合适的，哪种是有效的，哪种是有意义的。 测量是对事物进行有意义的赋值。被测量的事物可以是具体的对象，比如岩石，也可以是抽象的概念，比如智力。 我们举个例子来解释“分数并不都生而平等”这句话的含义。假设你有5个孩子，都参加了一场拼写测试。满分是100分，查克得了90分，迪克和简都得了80分，鲍勃得了75分，顿只得了50分。如果有个朋友问你，孩子们在这场重要测验中表现如何，你可能会说他们平均分是75分。这是一个合理的概况总结。现在，想象一下你的5个孩子参加竞走对抗赛，这次是鲍勃第一，简第二，迪克第三，查克第四，顿第五。你那爱管闲事的朋友又问孩子们表现如何。你带着自豪的笑容说，他们平均拿到了第三名。这次就不再是合理的概括总结，因为它没提供任何信息。以上两种情况都使用了分数来表示成绩，其中的区别只在于选用的测量尺度不同。 一共有四种测量尺度，即四种以数字表示分数的方法，它们分别是名义测量、次序测量、等距测量和等比测量。不同尺度的区别在于所含信息量，以及在何种程度上可对其进行有意义的数学和统计分析。 1.7.1　将数字当做标签 如果你只打算用分数表示事物所属的不同类别，那就选择名义测量。名义测量仅把数字用做名称，即表示不同类别的标签。 比如，一名科学家收集了男女受试者的数据，他用数字1来表示男性测试对象，用数字2表示女性测试对象，这就是在名义尺度上使用数字。请注意，尽管数字2在数学上比数字1大，但在这个数据集里，2不代表更多，它只作为一个名称使用。 1.7.2　用数字来表示次序 如果你想用顺序或次序来分析你掌握的分数，那就选择次序尺度进行测量。次序测量提供了名义测量提供的所有信息，但增加了分数的次序信息。具有更大数值的数字能够和更小数值的数字比较，任何被测量的对象都能排出一个有意义的序列，不管是人或者海獭还是别的什么事物。 就拿你高中时的全班成绩排名作为例子：毕业典礼上致辞的最优生通常是平均成绩排第一的那个人。请注意，你可以和其他人比较名次，但是你不知道名次之间的具体分数差距是多少。在竞走比赛中，第一名可能只领先第二名1秒，而第二名可能比第三名领先30秒。 1.7.3　用数字来显示距离 等距测量涵盖了之前两个测量尺度的全部信息，并新增了准确性这一元素。这种测量尺度产生的分数，被认为在任何两个毗邻的分数间有相等的差距。 例如，在温度计上，70度和69度间的1度差距是有意义的，它完全等同于32度和31度之间的1度差距。这样的1度差距无论出现在温度计上的哪个位置，都代表着相同的热量值（你也可以说，温度计中液体所受的压力）。 等距尺度提供了比次序尺度更多的信息，现在你能对分数进行有意义的均隔了。大多数教育和心理测量都发生在等距测量这个尺度上。 虽然就我们在统计学上能做什么和不能做什么而言，等距测量看起来能解决所有的问题，但依然有一些数学运算在这个尺度上没有意义。比如，我们不用小数或比例进行比较。想想我们讨论温度的方式。如果昨天的气温是华氏80度，今天降到华氏40度，我们并不说“今天是昨天的一半热”。我们同样不说，一个IQ为120的学生比IQ为90的学生聪明1/3。 等距（interval）一词源自古代城堡建筑。你知道那些弓箭手防御驻守的角楼或塔楼吗？那些塔楼尖顶周围的圆形护墙，通常在每两块墙垛之间留一个射箭的垛口。这些垛口叫做等距（意为“两垛之间”），最好的防御设计就是等距设置墙垛和垛口，以提供360度的保护。 1.7.4　用数字来计数 等比测量作为测量的最高尺度，不但提供低尺度测量涵盖的所有信息，还能够进行比例比较和生成百分比。等比测量实际上是我们观察和考量自然世界最常用和最直观的方法。我们数数的时候，使用的就是等比测量尺度。邻居门厅里有几只狗？这个问题的答案也采用了等比尺度。 等比测量提供了如此之多的信息，而且能够进行所有可能的统计运算，因为比例尺度拥有绝对意义的零点。这个绝对意义的零点意味着在刻度尺上一个人可以得0分，在被测量的特征上真正得0分。虽然温度计上也有一个0，但气温为0度不意味着绝对没有热量。在等距刻度上，比如我们的温度计上，分数可以是负值。但在等比测量尺度中却没有负值。 1.7.5　选择合适的测量尺度 哪个测量尺度适合你？因为达到等距尺度所得到的优势，所以大多数社会科学家倾向于在等距和等比尺度上进行测量。在等距尺度，你能够安全地进行描述性统计，执行推断统计分析，比如t检验、方差分析以及相关性分析。表1-6概括表现了每个测量尺度的优点和缺点。 表1-6：测量尺度 测量尺度 优　　点 缺　　点 名义测量 描述分类数据 数据不代表数量 次序测量 允许分数间比较 很难概括分数 等距测量 可进行大多数统计分析 不能进行比例比较 等比测量 绝对零点使得所有的统计分析都能完成 有些变量没有绝对零点 为了对他人的研究数据选取正确的统计分析方法，需要先识别他所使用的测量尺度并利用该测量尺度的优势。如果是你自己生成数据，可以考虑提高测量尺度：采用尽可能高的测量尺度。 1.7.6　具有争议的工具 自从20世纪50年代测量尺度概念被广泛接受以来，一直存在一些争议，即我们是否真的有必要等距尺度上执行统计分析。有很多常用的测量形式（比如态度量表、知识测验或人格测验）不是确定无疑地在等距尺度上进行的，它们也许处于次序测量的最顶端。我们能在分析中安全地使用这些本该在等距尺度上获得的数据吗？ 研究文献中的一个主要共识是：如果你至少处于次序尺度，而且有把握能对等距尺度统计分析做出解释，那么你就可以在这种类型的数据上安全地执行推断性统计分析。顺带说一句，在现实研究中，几乎每个人都在有意识或无意识地采用这个方法。 但是，我们很难否认依据测量尺度进行统计分析决策这一基本理念。一个足以说明测量尺度重要性的经典例子是费雷德里克•洛德（Frederick Lord）在1953年发表的论文“橄榄球运动数字处理的统计”（“On the Statistical Treatment of Football Numbers”，《美国心理学家》杂志，Vol. 8, 750~751）。这位粗心的统计学家热切地分析了一些所关注球队的数据，写出了一篇满是平均数和标准差以及其他一些复杂分析的报告。但后来发现，这些数据竟然是运动员所穿运动衫上的数字。也许，这是一个没有注意到测量尺度的明显例子。但这个统计学家仍然力挺自己的报告。“这些数据本身不知道自己从哪儿来，”他辩解说，“但它们依然有效。”