数学万花筒2——前言

我从14岁起就开始搜集数学趣事，一直坚持至今，已近50年，所搜集内容已经多到原来的记事本装不下了。所以当出版社建议我出一本数学杂集时，我完全不担心内容匮乏。因此就有了上一本书：《数学万花筒：五光十色的数学趣题和逸事》（Professor Stewart’s Cabinet of Mathema- tical Curiosities）。 那本书于2008年出版，在那年圣诞节来临之际，它开始克服万有引力的作用，一路上浮，也许是遵循轻者往上浮的定律吧。不管怎么说，到了节礼日 ，这本书已经在著名的英国畅销书排行榜上飙升到了第16位。次年1月下旬，它已名列第6位。一本数学书，居然能与斯蒂芬妮•梅耶、奥巴马、杰米•奥利弗和保罗•麦肯纳等名家的作品并驾齐驱。 这在当时的我看来是完全不可能的，因为大家都知道，没有那么多人对数学感兴趣。要么是我的亲戚买了很多本，要么就是传统观念需要反思。于是，当我收到出版商发来的电子邮件，问我是否有意向出续集时，我想：“既然我那本一夜成名的《数学万花筒》仍然卖得很火，何不趁热打铁出本续集呢？”因此，这本《数学万花筒2》正式从昏暗的抽屉走出来，出现在公众眼前。 本书只是你独处时用来消磨时间的读物。像上一辑一样，你可以从任何地方开始阅读。事实上，两本书可以穿插着看，而且依然能从任何地方开始阅读。我仍坚持之前说过的一个观点：杂集就是杂七杂八的内容拼在一起，不需要教条地遵守什么固定的逻辑顺序。实际上，它也不应该按什么顺序排列，因为根本就不存在这样的逻辑顺序。如果我想把一道据称是欧几里得出的谜题，夹在一个关于斯堪的纳维亚国王掷骰子决定一座岛屿主权的故事与猴子有多大可能随机键入莎士比亚全集的问题之间，又有何不可呢？ 在我们生活的世界里，越来越难有时间系统地做些研究，那需要漫长而复杂的论据或讨论。这种方法仍然是正确获取知识的最佳方式——我并不否认这一点。当条件允许时，我甚至也会亲自尝试。但是，若无暇顾及这种学术方法时，则可以考虑一种替代方法——只要偶尔花上几分钟即可。显然有很多人发现这种方式很对口味，因此我们又出了这本续集。正如一位电台记者对《数学万花筒》的评论（我相信他是站在支持的角度才那样说的）：“我觉得它是理想的可以在厕所看的书。”现在，艾薇尔和我在这方面的确格外小心，不会把书放在厕所供客人阅读，因为我们不希望在凌晨1点钟砰砰地敲厕所门，把还呆在里面、发现《战争与和平》居然那么扣人心弦的客人喊出来。而我们自己也不想冒如厕过久的风险。 但现在看来是没有办法啦。那位记者说得没错。如同本书的上一辑，《数学万花筒2》正是那种适合在火车、飞机或海滩上随身携带的书。在节礼日观看体育频道和肥皂剧的空隙，也可以把它拿出来随意翻翻。它就跟任何吸引你注意力的事情一样。 《数学万花筒2》是用来娱乐的，不是用来工作的。它不是一场考试，没有全国性的课程，也没有要求打勾的小方框。你不需要做什么准备，直接拿起来读就是了。 有几个小节自成连贯的顺序，所以我把它们安排到了一起，而且前面的小节有时会为后面的小节埋下伏笔。因此，如果你遇到没有解释过的术语，可能是我在前面讨论过了。除非我认为它们不需要解释，或者忘了解释。你可以迅速浏览一下前面的小节，看看有没有相关的解释。幸运的话，是可以找到一些说明的。 我的第一本数学趣事记事本中的一页 当我翻遍记事本，选择适合《数学万花筒2》的新内容时，我在心里把这些内容划分了类别：谜题、游戏、流行语、讽刺短文、常见问题、逸事趣闻、垃圾信息、笑话、精彩片断、因经常重复而被人信以为真的信息、不太常见但值得收集的信息、悖论、民间传说以及奥秘等。谜题有许多分支，传统的、逻辑的、几何的、数字的，而且上述很多类别是重叠的。我确实曾想过标上符号告诉你哪些小节是什么类别，但是那样的话符号会太多。不过，少量标记可能会有所帮助。 谜题很容易与其他大部分类别区别开来，因为它们均以“详解参见参考答案X”的字样结尾。有些谜题会格外难，但是没有过分生僻的。答案往往值得一读，即使不去思考问题也可以直接看答案。但是，如果你能先努力尝试解决问题，那么无论你多快就放弃思考，都能更好地理解答案。有些谜题嵌在较长的故事中，但这并不表示题目比较难，只是因为我喜欢讲故事。 只要略微有点数学基础，且仍然对数学有一定兴趣的人，都能读懂本书的几乎所有内容。常见问题解答涉及的就是那些我们在学校时常常犯嘀咕的问题。为什么不能用做分数乘法的方法做分数加法呢？循环小数0.9999…等于几？人们经常问这些问题，本书似乎是一个解释这些问题背后思想的好地方。结果不见得跟你想得一样，甚至，有一次跟我想的都不一样，幸亏有人发来一封电子邮件改变了我的想法。 然而，我们在学校里学到的数学知识只是数学大世界里的一个微小部分。数学世界纵跨人类文化数千年，横跨整个地球。数学对于影响生活的万事万物是极其重要的，如移动电话、医学、气候变化，并且它的发展速度空前地快。但是，大多数影响活动是在幕后进行的，很容易让人以为它根本没有发生。因此，在《数学万花筒2》中，我特地多用了一些篇幅讲述离奇或不常见的数学应用，既包括日常生活中的，也包括前沿科学中的。留给纯数学难题的篇幅则变少了，主要是因为我在《数学万花筒》中已经涵盖了几个内容相当丰富的问题。 从求鸵鸟蛋的面积，到宇宙大爆炸刚刚发生后到底有多少物质多于反物质的问题，这些纯数学难题可谓五花八门。我还在书中介绍了几个历史话题，比如巴比伦计数方法、算盘和埃及分数。数学的历史至少追溯到5000年前，很久以前的数学发现在今天仍然起着重要作用，因为数学是一门建立在过去成果基础之上的学科。 有几个小节长一些，可以看做独立成章的小论文，它们探讨的那些重要主题，你可能在新闻中无意间看到过，比如第四维、对称性或者把球的里面翻到外面。准确地说，这些小节并没有超出了学校里所学的数学，而是通常转向完全不同的方向。数学比我们大多数人认识到的丰富得多。我在注释中还加入了一些专业评论，它们分散在答案中。这些都是我觉得需要说明并且容易被忽略的内容。在适当的地方我也引用了《数学万花筒》中的内容。 偶尔你可能会碰到看起来很复杂的公式，不过这些公式大多放到注释中了。如果你讨厌公式，可以跳过这些内容。公式放在那里是给你看看它们是什么样子，不是让你背下来应付考试的。有些人喜欢公式——它们也许极具美感，不过无可否认，那是人们后天培养的品味。我不想省略关键细节来避重就轻，我个人觉得这是很令人生厌的，就像有些电视节目呱噪着某个新发现是多么激动人心，但到底是什么发现，它却只字不提。 《数学万花筒2》的内容安排很随机，阅读本书的最佳方式显而易见：从头读到尾。这样，你不会到最后发现同样的页码读了6遍，而一些有趣得多的内容又没有读到。但是当你发现错开了“抽屉”时，完全可以立即跳到下一小节。 这不是唯一的阅读方式。在我职业生涯的大部分时间里，我读数学书都是从后面开始，快速向前浏览，直到发现一些看上去比较有趣的内容，然后再继续向前翻，直到找到那个内容所依赖的技术术语，这时才按正常的从前到后的方式阅读，一探究竟。 这种方法的确适合我。不过，你也许喜欢比较传统的方法。 Ian Stewart 2009年4月于考文垂市 数学家是将咖啡变成定理的机器。 保罗•埃尔德什