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《Against the Gods》主要从数学的角度，对1000多年人类对风险的探索叙述，在整个过程中涉及了几十位数学家，他们对数学发展所做的研究，并且这些研究对于现实中风险管理的应用。这些不断发展的数学思想，在各个时期对商业、经济和金融领域，产生了巨大的影响，尤其是对现代来说。
实际上，从金融学的角度来看，我把本书看作是现代数量经济学流派的著作，也即是说，这是一个从量化的角度对金融风险控制的研究。我们已经看到，这几十年来，这种量化经济学思想，对金融领域产生的可怕的影响。用Buffett的话来说，就是他们在寻找“精确的错误”，而他宁愿选择“模糊的正确”。
我同样反对这种将金融风险，以量化的标准进行管理控制的学说，尤其是将这种学说剔除了前提条件，被广泛的滥用之后。从我做这么多年的投资研究与实践的经验，我深深的感到统计和平均的可怕，大数原则和钟形曲线的恐怖，他们无视个性，他们扼杀特殊。他们忽略前提，他们试图用数字的统计将未来变成一种数字上的概率确定，却忽略了未来无法预测的不确定性。
1、数量决策与主观决策的对峙
“我要讲述的事情总是以不同观点间持续的剑拔弩张为标志：一部分人坚持认为最佳的决策应该建立在数量和数字的基础上，依靠过去的模式决定；另一部分人则将决策更大程度地建立在他们对不确定的未来的主观信仰之上。两种观点间的矛盾从来没有得到解决。”
“建立一个似乎可以解释一切的数学模型说来容易，但是当我们面临每天日常生活的斗争，面对不停的尝试与失败的斗争时，现实的模棱连可和心动的力量可以迅速将这个模型摧毁。”
“随着时间的推移，基于观察过去产生的定量分析与信念的主观程度这两种观点间的矛盾承载了更深刻的内涵。以数学驱动的现代风险管理工具蕴含了非人性化的和自我毁灭的种子。”
“我们的生活充斥着数字，但是有时候我们却忘记了数据仅仅是一种工具而已，他们没有灵魂，但他们可能真的成为我们膜拜的偶像。我们很多关键的决策都是由计算机这种精巧的装置做出来的。它们就像是贪婪的怪物一样把数据狼吞虎咽的吞下去，咀嚼、消化之后再把数字吐出来，并且不断地索要更多的数字来补充营养。”（P引言 IX）
2、抽样、统计与平均
“抽样调查对于风险承担来说是很重要的。我们总是用过去和现在的样例来猜测未来的事件。‘平均来说’，这是我们很熟悉的一个词汇。但是我们所提及的‘平均’有多大程度的可靠性呢？我们判断事物所依靠的样本有多大的代表性呢？那么，什么是‘正常状态’？统计学家们有一个常开的玩笑：一个人将他的脚放进火炉中，将头放入冰箱中，那么平均来说，他应该感觉很舒适。盲人摸象的寓言很著名，这是因为每个盲人仅仅选取了整个动物的一小部分样本。”（P46-47）
“……所以，预测，这项很久以来被人们认为是浪费时间甚至是罪恶之物的活动，在17世纪那些有冒险精神的企业家们眼中则是必不可少的。这些企业家愿意承担按照自己的意愿预测未来的风险。
“虽然在今天看来，商业预测是很平常的事情，但是它在17世纪后期却是重大创新事件。只要数学家们不将商业应用和他们的理论创新联系到一起，风险管理科学的进步就还需等待，直到有人像格郎特那样提出一些使人们将注意力不再放在球类和骰子游戏中的问题。”
“我们必须首先克服一个巨大的概念上的障碍，在此之后，我们才能将对与决策相关的数学几率的识别，转变为对不定事件概率的估计。而且，我们要改变以往只是收集原始数据的情况，我们要决定能用它们来做什么。知识在这点上的进步方式比我们所见到的更令人惊诧万分。”（P61）
3、数学上对不确定性的探索
“本章所提到的所有成就中最令人兴奋的一个特点是有关不确定性是可以度量的想法。不确定性意味着未来的可能性；为了转变哈金关于确定性的描述，我们可以说在这种情况下某事是不确定的：即当我们的信息是正确的时候，事情却没有发生；或是当我们的信息是错误的时候，事情却发生了。”（P89）
“到此时，我们已经讲述了许多数字方面的故事了。在我们研究从古印度人、阿拉伯人和希腊人到19世纪的高斯和拉普斯所进行的创新工作的过程中，数学家们都占据了中心位置。概率取代了不确定性成为了我们的主要论题。
“现在是改变场景的时候了。现实生活和帕奇奥利的球类赌博游戏不同，也就是不同于一系列独立的、不相关的事件组合。股票市场看上去很像一种随机游动，但这种相似并非完美。在某些场合下，平均数是很有用的指南，但是在很多情况下它也会产生误导。还有些时候，数字根本没用，我们仅能通过猜测来摸索未来。”（P101）
“人们对‘正常’这个概念发现的东西不如对‘平均’这个概念发现的东西多。但是英国维多利亚时代的业余科学家高尔顿在高斯及其前辈所创建的基础上发展了‘平均’的概念——也就是正态分布，并创建了一个新的结构，人们借此可以区分可度量的风险和只能凭猜测未来的不确定性事物。”（P101-102）
4、Cournot对平均先生的批判
“并不是所有人都同意这个观点。其中一位对凯特尔著作最苛刻的评论家是Antoine-Augustin Cournot，他是一位著名的数学家和经济学家，并且是概率学的权威。Cournot认为，‘我们只有遵守概率的法则，才能清楚地获得科学观测中精确测量以及商业企业成功的条件。’Cournot嘲笑平均先生的概念。他说，由某些直角三角形各边成的平均值所构成的新三角形就不再是直角三角形，一个完全平均的先生就不再是一个正常的人，那将是一个畸形人。”（P109）
“Cournot认为平均先生是某种畸形人的观点反映了他对将概率理论应用到社会中的行为持怀疑态度，他认为这是有悖于自然数据的。他辩论道，是人类自己将其演变为具有复杂多样性的群体。凯特尔相信有关人类测量的正态分布形态能够暗示他所检测的样本人群中仅存有随机的差异，但是，Cournot怀疑这个差异可能不是随机的。……Cournot认为，我们不可能判断出哪些数据是重要的，哪些数据仅是随机的结果：‘实际值和平均值之间相同的差异可能引发不同的判断结果。’
“今天，统计学家们将引发Cournot疑虑的应用称为‘数据挖掘’。他们认为，只要你能够反复钻研数据，这些数据就能够帮你证明任何你想证明的事物。Cournot认为，凯特尔的研究进程很危险，因为他从有限数量的观察值中获取具有普遍意义的概括，而从另一个相同规模的群体中获得的第二组观察值，很有可能与第一组观察值有着不同的形式。”（P110）
5、关于回归平均原理
“回归平均原理为许多决策制定的体系提供了哲学的基础。在现实生活中，几乎不可能发生大的事物变得无限大，而小的事物变得无限小的情况。树木不可能长得像天一样高。当我们想用历史的趋势来推测未来事物时——虽然我们经常这样做——我们应当记住高尔顿的豆荚实验。
“然而，如果回归平均现象遵循一种固定不变的模式，那么为什么预测仍然是一件令人沮丧的事情呢？为什么我们所有的人不能像约瑟夫对法老王那样，具有先知的本领呢？最简单的答案是，自然界中的力量不等同于人类灵魂中的力量。绝大多数预测的准确性依赖于人类所制定的决策，而不是依赖于自然母亲的决策。自然母亲虽然难以预测，但是她比一群试图对某事做出决定的人们来说可靠得多。
“有三个原因可以解释为什么回归平均原理不能很好地引导决策制定。第一，有时回归平均的进程太慢了，一次震荡就能毁坏整个过程。第二，回归的力量可能太强，即使到达均值附近也无法停止，而且，它们会在均值两侧以重复的、不规则的偏差进行摆动。最后，均值本身也是不稳定的，这样昨天的正常值很可能被今天新的正常值所取代，而我们对这个正常值却一无所知。如果仅仅因为过去的经验，就极端地假设成功即将来临，那是很危险的事情。”（P118-119）
“当我们判断未来的情况时，我们能在多大程度上依靠回归均值的原理呢？我们如何解释这种观念——它在某些条件下具有巨大的力量，而在其他条件下则可能导致巨大的灾难？
“……我们要掌握的诀窍是：要足够灵活，将回归均值仅仅视为一种工具；它并不是一项宗教信仰，没有永恒的教条和相关的仪式。如果像胡佛总统和我的老合伙人那样，使用回归均值理论对历史进行机械的推断，那么回归均值理论只不过是一种迷惑人的东西。在没有考虑支持这种进程的假设是否恰当时，永远不要依靠回归均值理论来开始行动。”（P128）
6、奈特和凯恩斯对“预测”的观点
“奈特认为如果在一个体系中大多数决策都要依靠对未来的预测的话，那么令人惊奇的事件就会频繁出现。他主要反对古典经济学中所谓的完全竞争理论，这个理论简单地假设‘竞争体系中每个成员的角色实际上都是已知的。’在古典经济学中，买家和卖家、工人和资本家总是能够得到他们需要的所有信息。在未来不可知的情况下，就会用概率原理决定结果。甚至是卡尔.马克思在他动态版的古典经济学中也未提及过预测。在这个版本中，工人和资本家都如同在演出一场戏，每个人都知道该剧的情节，并且没有人能够改变它的结局。
“奈特认为，预测过程的困难不仅仅是无法将数学的命题应用到预测未来中去。虽然他没有明确提及贝叶斯，但是他也不相信人们能够从对过去事件发生频率的评估中获得很多东西。他坚持认为，事先的推论不能消除未来的不确定性。最后，他认为依靠过去事件发生的频率来做决策是极其危险的事情。
“……奈特的观点与金融市场有着密切的关联，金融市场中的所有决策都反映了对未来的预测，而且金融市场中经常出现令人震惊的事情。”（P153-154）
“凯恩斯对‘大数定律’极为蔑视。仅仅因为相似的事件在过去重复发生过就判定它在将来会再次发生，这是没有根据的。相反，只有当我们发现‘在某种情况下，新的序列凭借某种重要的方式而不同于其他的序列时，我们对这种结果出现的信心才会增强。’
“他极度轻视数学平均，认为它是‘非常不充分的公理’。我们不应该将一系列的观察值加总然后除以观察值的总数，‘如果……我们将估计值进行相乘而不是相加，那么相同的假设会得到相同的判断。’当然，算术平均使用起来极其简单，但是凯恩斯引用了一位法国数学家的观点，他指出大自然不会因为难以分析而烦恼，人类也不应如此。”（P157）
“1937年，凯恩斯在回应针对《通论》的批评时，总结了他的观点：
“对于‘不确定性’的认识……我并不是仅仅将确切知道的事情和可能知道的事情区分开来。从这点上看，轮盘赌并不属于不确定事件……根据我使用词汇的理解，欧洲战争的前景是很不确定的、铜的价格和今后二十年的利率是不确定的或者新发明的淘汰是不确定的……对于这些事情而言，是没有概率计算的科学依据的。我们就是不知道而已！
“‘我们就是不知道而已！’这种观念中隐含了一个巨大的思想。凯恩斯的言语并不是恐吓我们，他的话语为我们带来伟大的新思想：我们并不受制于未来。不确定性使我们获得自由。”（P159）
7、博弈论和不确定性
“博弈论为不确定性带来了新的含义。早期的理论将不确定性看做是生活中的事实，并不去追溯它的来源。博弈论认为不确定性的真正起源来自于他人的意图中。
“从博弈论的角度来看，几乎我们制定的所有决策都是一系列协商的结果，在这些协商中，我们通过用他人所需的东西交换我们自己所需的东西并以此降低不确定性。就像是在打扑克和下象棋，真实的生活就是一场战略游戏，在其中我们需要合约及和解的帮助使自己免受欺骗。
“但是与打扑克和下象棋不同的是，在这些战略游戏中我们几乎无法成为赢家。我们认为会给我们带来最大收益的选择往往也是风险最大的决策，因为它有可能引发由于我们的决策而会成为输家的一方的强烈抵抗。所以我们一般会通过折中的方案来解决，这会要求我们在不好的交易中寻求好的结果；博弈论中用‘最大中的最小化’或‘最小中的最大化’来形容这些决策。”（P161-162）
8、非理性市场与模型偏离
“古典理论的理性模型——博弈论和马科维茨的大多数概念都是以此为基础的——详细说明了人们在面对风险时应如何制定决策以及如果人们如规定的那样行事，那么世界将变得何种模样。然而，大量的研究和实验表明偏离模型的情况经常出现，比我们承认的要多得多。”（P190-191）
“以理查德.泰勒为先锋的一批学术经济学家通过创建一个被称为‘行为金融学’的新研究领域来解决理性模型中的缺陷。行为金融学分析了投资者在风险和收益间是如何努力进行给予和索取的，投资者们在某时刻会进行冷静地计算，而在另一时刻又会受感情的驱使。这种理性和非理性混合的结果使资本市场本身不能够按照理性模型预测的那样始终如一地运行下去。”（P205）
“这种环境为非理性行为提供了极好的场景：不确定性是令人恐慌的。如果在这种场景中，非理性的投资者在数量上和财富上都极大地超过了理性的投资者，那么资产的价格就会背离均衡水平，并且保持很长的一段时间。这段时间的长度足以令大多数理性的投资者丧失耐心。因此，在大多数情况下，实际的市场比所有投资者都遵循理性模型的市场更为多变，这使得卡内曼和特沃斯基的理论在此无法使用。”（P214）
9、混沌理论的“野性”
“比起帕斯卡和其他人的理论而言，‘混沌理论’是一个相对新颖的理论，它的提倡者宣称已经揭示了不精确的隐秘根源。据混沌理论者所说，不精确性源于一种称为‘非线性’的现象。非线性指的是结果和起因不成正比。但是混沌理论还结合了拉普拉斯、庞加莱和爱因斯坦的理论，它坚持认为一切结果都有起因——就像因为‘一个轻微的颤动’而倒塌的原本平衡的圆锥体那样。
“混沌理论的研究者拒绝把现实描述成钟形曲线的对称性。他们蔑视线性统计系统，例如，在线性统计系统下，预期的收益值被认为与为达到这一收益值而冒的风险是一致的，或者，一般而言，得到的结果与付出的努力有着系统的关联。因此，他们拒绝承认传统的概率、金融和经济理论。对他们而言，帕斯卡的算术三角形不过是小孩的玩具，弗朗西斯.高尔顿就是一个傻瓜，还凯特尔钟爱的钟形曲线只是一幅现实的漫画。
“迪米特里.克拉法（Dimitris Chorafas）是混沌理论的清楚有力的注释者，他是这样描述混沌理论的：‘……一个敏感的依附于初始状态的时代变化。’这一概念的最常见的例子是夏威夷一只蝴蝶翅膀的挥动是引起加勒比海啸的根本原因。根据克拉法所说，混沌理论认为世界‘处于充满活力的状态下……以骚动和多变性为特色。’在这个世界，偏离正态的偏差不是对成地聚集在均值的两侧，正如高斯的正态分布所预言的一样；在这个多变的世界，高尔顿的回归均值没有任何意义，因为均值总是处于波动的状态下。在混沌理论中不存在正态的观点。
“混沌理论极其支持庞加莱的无处不在的大自然存在因果关系的观点，但否决了不连续性的概念。看起来似乎是不连续性的并不是突然与过去间断，而是先前发生事件的合理结果。在一个混沌的世界，野性总是在等待时机展示自己。”（P238-239）
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《与天为敌》：1000多年的风险探索传奇
Against the Gods:
The Remarkable Story of Risk
[美]彼得.L.伯恩斯坦Peter L. Bernstein
1998年初版于美国
机械工业出版社
2007年6月第1版