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作者：黄药师（来自豆瓣）
来源：https://www.douban.com/note/587325115/
第二章，协同过滤——爱你所爱（计算用户之间有多少共性）
曼哈顿距离(manhattan)：各维直接相减（r=1）
欧氏距离(euclidean)：利用勾股定理得到（r=2）
上确界距离：（r=∞）
注：r越大，某一维上的差异对最终影响越大
皮尔逊相关系数（pearson）：不同用户评价尺度差异很大时，使用。(公式太复杂，参看下面的代码def pearson)
余弦相似度(cos)：数据稀疏时，使用: x × y / (|x| × |y|) (结果为1代表完全相似，-1代表完全不相似)
k近邻：权重百分比 = pearson / ∑pearson。投影 = ∑(打分*权重百分比)
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欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，
所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，
如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异。
余弦距离更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感，
更多的用于使用用户对内容评分来区分兴趣的相似度和差异，
同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦距离对绝对数值不敏感）。
用户对内容评分，按5分制，X和Y两个用户对两个内容的评分分别为（1,2）和（4,5），使用余弦相似度得到的结果是0.98，两者极为相似。但从评分上看X似乎不喜欢2这个 内容，而Y则比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差，需要修正这种不合理性就出现了调整余弦相似度，即所有维度上的数值都减去一个均值，比如X和Y的评分均值都是3，那么调整后为（-2，-1）和（1,2），再用余弦相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小，但显然更加符合现实。
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第三章，协同过滤——基于物品的过滤
基于用户的过滤叫内存的协同过滤
基于物品的过滤叫模型的协同过滤
现基于模型，对用户a进行预测
1、先做产品之间的余弦相似度。（评分先减平均分，以抵消个人习惯影响）
2、归一化用户a的评分，将[1, 5]变为[-1, 1]
归一化公式：NR = 2 * (R-min) / (max-min) - 1
反归一化公式：R = (NR + 1) * (max-min) / 2 + min
3、∑(NR * cos) / ∑|cos| (两个商品的相似度越高，用户对此商品的打分，用来预测新商品时就越有效)
4、将上值再反归一化到[1, 5]，得到最终分。
slope one算法
1、偏差(dev)：a、b两商品的打分相减，求和后，除以打分人数。
2、(∑ (score + dev) * card) / ∑card (利用某人已有的打分，偏差出对该商品的打分，再以偏差人数为权重加权)
归一化：(推荐书目：the manga guide to statistics(漫画统计学))
标准差sd = √ ( ∑(x - ￣x)^2 / card(x) )
标准分数 = (x - ￣x) / sd
把均值改为中位数，可以减少离群点的剧烈影响: asd = (∑|x - x中位|) / card(x)
标准分数 = (x - x中位) / asd
近邻分类：找出离此商品最近的商品，看下用户对它的态度（或看它属于哪一类），得出结论。
问：为何书中用的是曼哈顿距离？
normalization将数归入到[0,1]：(value - min) / (max - min)
standardization使平均值变为0，效果比前者更好。
第五章，算法评估
注：不要把训练的数据用来测试。
10折交叉验证：分10份，9:1这样测10次。
留一法(leave one out)：效率差，但结果准。而且不会像10折法一样，因为分法不同，而得出不同结果。
分层采样(stratification)：10折时，每一类的数据均分到每一折里面。留一法不存在此问题。
混淆矩阵：一目了然，数据被错分到哪里去了。
kappa统计量：κ = (P(c) - P(r)) / (1 - P(r))
P(c)是实际分类的正确率，P(r)是随机分类的正确率
kappa > 0.75 结果相当好；< 0.4 结果不太理想；< 0 比随机结果还差
rote分类器：只对训练集中出现过的物品进行分类。
近邻分类器的问题：遇到离群点时会发生问题。
kNN：考察N个最近的邻居。距离的倒数做成权重百分比，乘以分数。
更多数据vs更好算法：一个更大的数据集比一个好的算法更有效。所以提高算法的性能使之能处理更多的数据，比单纯改良算法更实用。
第六章，朴素贝叶斯
近邻方法被称为惰性学习器(lazy learner)，每次都要遍历。
贝叶斯方法被称为勤快学习器(eager learner)，通过训练构建模型，通过模型进行分类。分类速度更快。
P(h|D) = P(h∩D) / P(D) = P(D|h) * P(h) / P(D)
先验概率P(h)，后验概率P(h|D)
最大后验假设(the maximum a posteriori hypothesis): hmap = arg max P(D|h) * P(h) / P(D)
因为P(D)都一样，hmap = arg max P(D|h) * P(h)
P(h|D) ≈ P(D|h) * P(h)
推荐书：the numerati(当我们变成一堆数字)太虚不喜欢
P(x | y) = nc / n 调整为:
P(x | y) = (nc + mp) / (n + m) 《机器学习》第179页
其中m是等效样本容量，有多少种选择，如2
p为概率的先验估计，通常设为均匀分布，如0.5
这样防止出现概率0的情况，直接破坏结果。
贝叶斯就是计数，对于连续值比如考试分数：
方法一、可以按分数分为不同的类别，再套贝叶斯。
方法二、高斯分布。
总体标准差sd = √ ( ∑(x - ￣x)^2 / card(x) )
样本标准差sd = √ ( ∑(x - ￣x)^2 / (card(x) - 1) )
拿到所有数据时，前者更好；只拿到部分时，后者更优。
高斯分布就是正态分布，68%在一个标准差内，95%在两个标准差内。
通过公式算出某个取值的概率。
朴素贝叶斯 vs kNN：
贝叶斯需要的训练数据更少，性能更好。但无法学到特征间的相互作用，如我喜欢巧克力，也喜欢粥，但不喜欢巧克力加粥一起吃。
kNN不用假设数据有特定结构，但需要大量内存。训练集大时的好选择，如推荐系统、蛋白组学及图像分类等。
贝叶斯需要各属性之间互相独立，才能用乘法去算概率，然而很多时候并不满足，我们假装它满足然后去用，结果效果还不错。这里的假装就是“朴素”的来源。
第七章，非结构化文本分类
有序处理量太大，所以只看词的出现次数。
P(w|h) = (n + 1) / (n + |vocabulary|)
注：|vocabulary|为词汇表中的词数
概率相乘时，数字太小容易变成0，所以改用math.log()后相加。
停词：去掉对分类没有关系的词，如i a the等
停词不等于常见词，work write school等虽常见，但对分类有用。
反对观点，不要盲目停词，如：
1、只使用最频繁的词时，能够判定阿拉伯语文档的写作地（埃及、苏丹、叙利亚还是英国）
2、在线聊天时，性犯罪者更多的使用i me you
第八章，聚类
聚类的种类：
1、k-means聚类：需要确定最后分成多少组。
2、层次聚类：开始时每个实例都看成一个簇，每迭代一次就合并两个最相似的簇，直到最后只有一个簇。
聚类距离计算方式：
1、单连接聚类：使用两集合中相距最近的两个元素来计算长度。
2、全连接聚类：使用两集合中相距最远的两个元素来计算长度。
3、平均连接聚类：一个集合中所有元素到另一集中中所有元素距离的平均。
k-means聚类：
1、随机取n个点作为类别
2、将每个实例分到离它最近的类别
3、计算每个类别的平均点，作为新的中心点: (￣x, ￣y, ￣z, ....) 其中，￣x = (x1 + x2 + x3 + ... xn) / n
4、以上面的中心点再次分类，直到结果不再变化为止
此算法开始改善较多，后期只是微调，所以为了降低运算时间，
将“所有点不再从一个类别移到另一类别”放宽到，
“只有不到1%的点会从一个另类移到另一类别”。
误差平方和SSE，也称为散度scatter:
计算每个点到所属中心点距离的平方，并求和。
SSE = ∑dist(c,x)^2
多次k-means聚类得到不同结果时，SSE小的结果更好。
k-means++聚类，更好的选择初始点：
1、先随机选一个中心点
2、计算每个实例离各中心点的距离(开始为1个中心点，每次增加一个中心点)
3、每个实例选一个最近距离，作为选中此实例为中心点的概率，选一个中心点
4、重复第2步，直到选够中心点为止