生活里总是有各种搞笑有趣的例子，为了锻炼思维，我决定搜集例子来玩儿。事实上，我们生活中到处都充斥着没有逻辑却广为传播的、被一大撮不明真相的群众奉为真理的言论，如何要穿透这些言语和习惯的迷雾做到清醒明白，就需要不断的反绉和思考了。
历史的经验是，人的直觉、许多轻易就下的定论往往是不符合事实的，在数据和事实之前无所遁形（请看例子2），而这一点，是大部分人毫无所知的；科技发展如此迅捷，大部分人还是作为终端客户在笨拙地使用着别人设计出来的problem-solutions，并且时刻等着别人来解决自己手中的高科技产品因操作使用不当而产生的各种低级问题：我本人就是这一大撮不明真相的群众之一，word，excel尚且玩不转，重装系统还要找人来解决（虽然是公司统一解决费用），就完全不用提自己用新的网络技术产品来改善生活了（比如mind hack、time management系列产品），悲惨啊。。。
关于锻炼自己的思维，避免各种各样的logical fallacies和思维陷阱，有两本不错的入门书籍：《beyond feelings》、《nonsense》，都是英文书籍，顺便还能锻炼外语^^
做这个找例子玩儿系列，主要是和表弟做了一个“在这半年当中给我找出10有逻辑漏洞的个例子”的约定。老实说表弟真是一表人才啊，高又帅，我和他还蛮有缘分：
- 考上了同一所高中
- 进了竞赛预选班又被踢出来
- 我高一的时候，学校120年校庆
- 他高一的时候，学校128年校庆
于是我决定要凭借自己的小小力量来锤炼一下未来的人才：从淘宝上买了李笑来老师的《把时间当作朋友》寄到他学校，希望这本有才的书能带领他意识到独立思考、理性思维的重要性。
我的目的很简单，培养人才计划——大致框架是这样的：
1）培养表弟的客观性和逻辑性——本学期的10个找例子玩儿。
2）培养表弟的英文水平——下学期让他再找10个找例子玩儿，结合我给出的10个没有逻辑漏洞的例子，从一共30个例子（20个有逻辑漏洞和10个无逻辑漏洞的例子）中找出5个自己感兴趣的例子，用英文写表达自己观点的议论文。
3）培养表弟的自制力——打游戏方面。
4）培养表弟的精神独立——慢慢来，任重而道远。
为了到时候不要词穷，我要在高中这个上半学期结束之前找20个例子出来（以下转载全部来自www.xiaolai.net与blog.tianya.cn/blogger/view_blog.asp?BlogName=geekonomics）。
例子1
现下流行的“职业（匹配度、性格、能力、潜力）测试”真的有用吗？
其实这根本不是一个必须要专家才能判断的复杂问题，是只需要用常识就可以判断的事情而已。
谁能告诉我某一种特定的职业与某一种特定的性格特征之间的确定联系？显然谁都不能。
简单概率问题
现在让我们假定一个人在从事某种职业的时候如若能够做到出众的话，可能与他的某几种性格品质有着一定的联系。
比如，为了能够很好地从事A职业，需要X、Y、Z等至少三个优良品质。而X、Y、Z与A之间的决定关系系数假定分别都是一个很高的数字 0.9（0.5<该系数<1.0；等于0.5的话就与抛硬币没什么区别）；那么，一个人同时拥有这三个品质的时候，能做好A职业的概率是 0.9×0.9×0.9=0.723。如果做好A职业需要至少7个品质，那么这个概率就会低于 0.5，0.9×0.9×0.9×0.9×0.9×0.9×0.9 =0.4782969。而如若该系数为0.8，那么在做好A职业需要3个品质的时候，概率已经接近0.5，0.8×0.8×0.8=0.512——这与抛 硬币已经几乎没有区别了。
评测问题
就算某些品质确实与某种职业有着相当确定的联系，可问题在于，又如何通过什么样的方法精确地衡量那些品质？如果做不到100%准确，而最终又要用同样不精确的方法衡量多种品质，最终不还是简单概率问题了么？
通用的品质如何考虑
有些品质确实明显与不同的职业相关，比如，想像力与艺术类职业、逻辑思考能力与医生、律师等职业。可问题在于，谁说艺术家就不需要逻辑思考能力，而从事医生、律师等职业的人不需要想像力？
再比如，无论是哪一种职业都必须的“认真、仔细”，又如何评测？而又在一个人认真仔细的能力注定会随着其认真仔细而越来越强的情况下？
运气问题
一个人最终从事怎样的行业，又在那个行业里有着怎样的表现，并且又有多大的机会被公众所承认，某种意义上运气（其实又是概率问题）在其中起着很大的作用。而没有什么测试可以衡量运气，难道不是么？（有空不妨读一读弗兰克·H·奈特的《风险、不确定性和利润》。）
关于积累
事实上，一个人在某个领域中出类拔萃，相对于运气和积累这两个因素来看的话，天分因素基本上可以忽略不计。这个不是我一个人的看法，Malcolm Gladwell在他的“Outlier”中花费了一整本书的篇幅来证明，我就不用再啰嗦一遍了。而所谓的职业测试背后的基本假定就是“天分”起的作用最大——这是个从根本上就没道理的假设。
另外，我的个人观察是：没天分的人最相信天分的普遍存在。
当然，无论如何，愿意相信的人依然有权利去相信。我只是认为相信那东西风险太大——稍微学学概率统计，就实在很难做到用这东西决定自己的命运了。有些人把这东西当作科学处理，在我看来，是那些人误解科学的定义了。
例子2
冤假错案的数学原理。
我最近连续从几本书中看到同样的概率典故，不得不把它写下来。人的直觉是一个非常强大的武器，在很多情况下可以帮我们不需要精密计算就能做出正确的判断。但是在人的众多直觉能力之中，不包括概率。下面我说说这个典故。
现代技术检测 HIV 病毒的准确度已经到了惊人的程度。如果一个人真是 HIV 阳性，血液检测的手段有 99.9% 的准确率，也就是说有 99.9% 的可能性把他这个阳性给检查出来而不漏网。如果一个人不携带 HIV，那么检测手段的精度更高，达到99.99% - 也就是说有 99.99% 的可能性不会冤枉他。
现在假设我们随便在街头找一个人给他做检查，发现检测结果是 HIV 阳性，那么请问这个人真有 HIV 的可能性是多大呢？
在你回答之前，我要提供一点背景资料。德国马普研究所的心理学家曾经拿这道题考了好几百人，包括学生，数学家和医生。结果 95% 的大学生和 40% 的医生（这些医生实际上都受过这方面的专门训练）都给出了错误的答案。
如果你真懂概率，你会想到要使用贝叶斯定理，然后你会发现这道题还缺少一个关键信息：那就是一般人感染 HIV 的概率。现在已知一般人感染 HIV 的概率是 0.01%，也就是说一万个人中才有一个人感染这种病毒。根据以上信息，这位不幸被检测为 HIV 感染者的朋友真有 HIV 的可能性是多少呢？
正确答案是 50%。
我先说贝叶斯定理的算法，然后再给一个更直观的解释。贝叶斯定理说的就是条件概率。如果我们用 A 表示 “真有 HIV”，B 表示 “检测出 HIV”，那么我们要计算的是 P(A|B)。 已知 P(A) = 0.01%, P(B|A)=99.9%。
P(B) 需要计算一下，它等于 0.01% x 99.9% [也就是有 HIV 而被查出来的]+ 99.99% x 0.01% [也就是没有 HIV 但被冤枉的]。
贝叶斯定理说，P(A|B) = P(B|A) x P(A) / P(B)，计算结果等于 0.5.
直观的解释是这样的。假设我们随机地找一万个人来做实验。根据 HIV 病毒的分布，这一万人中应该只有一个人是真有 HIV 的。而由于我们的检测手段很强，这个人会被检测出来。但剩下的9999人都没有 HIV，可是我们对没有 HIV 的人的检测精度是 99.99%，也就是说有万分之一的可能性会冤枉好人。这样一来，我们的检测手段还会在9999人中冤枉一个人。
本来只有一人有 HIV，可是我们却检测出来两人。所以如果一个人被检测出 HIV 来，他真有 HIV 的可能性其实只有 50%。
从根本上说，造成这种局面的原因在于 HIV 其实是一种罕见的病毒，只有万分之一的感染者。在这种情况下即使你的检测手段再高，也很有可能会冤枉人。下面再给一道例题：
1%的妇女有乳房癌（简称为C）；80% 的有乳房癌的妇女会在乳房 x 射线照相检验 （mammographies，简称M）中成阳性；10%的没有乳房癌的妇女也会检测到M阳性。现在有一个妇女检测到了M阳性，请问她患有乳房癌的概率是多少？
答案：P(C)=0.01; P(M|C)=0.8; P(M)=0.8*0.01+0.1*0.99=0.107,所以
P(C|M)=P(M|C) P(C)/P(M)=8/107.
这是一个出乎意料的小数。
如果一个疾病比较罕见，那么你就不应该对阳性诊断特别有信心。
由此我联想到当初文革期间的“抓特务”行动。“特务”这个工作的要求，其实贵在精而不在多，再说国民党也没那么多钱养，真正的特务其实是很少的。如果我们看到一个人长得像特务，说话走路也像特务，我们有多大把握说他就是特务呢？上面的两个概率例题告诉我们，“误诊率”可以相当高。“抓特务”，最好的办法是冒出来一个抓一个，最可怕的办法是搞“人人过关”。如果你搞“人人过关”，必然是一大堆冤假错案！
这就是概率。哪怕你的初衷再好，你也会犯错！
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本文第一个例子来自 The Social Atom 一书。
第二个例子来自 Super Crunchers 一书。
另外好像 The Drunkard's Walk 这本书里也有一个类似的例子。
别人一而再，再而三地强调，我们岂可不知呼。
例子3
据说某公司招聘，先把收到的一大堆简历随机扔掉一半，因为他们的招聘理念是“我们不要运气不好的人。
笑来评论：该公司的HR显然是个思考能力欠佳的人，因为他竟然那么自然地认为“被他们扔掉的人是运气不好的人”。也许这家公司是个大公司，所以，他们自以为是地认为“能够到我们公司来工作是应聘者的福气”，可问题在于，从另外一个角度（也是更合理的角度）来看，为这样的公司效力或者被这样的HR选中本身恰恰是 “运气最差”的表现。
思维的漏洞往往就来自于这种所谓的“想当然”。