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数学女孩——1.3 数列智力题没有正确答案

“喂,米尔嘉,那时为什么考我数列智力题呀?”我问米尔嘉。 “什么那时呀?”米尔嘉抬起头,停止了计算。 这里是图书室。惬意的春风透过打开的窗子徐徐吹来,已经可以依稀看到法国梧桐冒出一片片嫩叶。远处的操场上还隐约传来棒球队的练习声。 已经五月了。 新学校,新教室,新同学,随着时间的流逝,新鲜感也在逐渐减少,我开始过起普普通通的每一天。 我没有参加任何课外社团,也就是说我参加了“回家族社团”。虽说如此,但我也不是放学后就立即回家。参加完师生座谈会后,我一般都去图书室,因为那里便于我推导数学公式。 我初中时也是这样,不参加社团活动,放学后去图书室。我经常在那里读读书,看看窗外的绿色,复习预习上课的内容。 我最喜欢的就是展开数学公式。我经常将课堂上学过的公式写在笔记本上,然后自己再进行公式变形,以学到的定义为基础进行公式推导。根据定义进行变形,思考是否能举出具体例子,思考如何证明。在这一过程中我感到很快乐。我喜欢 把这些过程都写在笔记本上。 我不喜欢运动,也没有什么朋友和我一起玩,唯一的乐趣就是一个人面朝笔记本写写算算。虽然是自己写这些数学公式,但并不是说一定能按照自己所想的那样把公式写出来。因为公式是有规律的,而有规律的地方就存在着游戏。这是最最严密、最最自由的一种游戏。历史上的数学家们也都是挑战着这种游戏过来的。这个游戏只需要使用铅笔、笔记本和自己的脑子就行了。我对数学的迷恋简直达到了狂热的程度。 所以,成为一名高中生后,我打算继续享受我一个人往返于图书室的日子。 但是这个计划却落空了。 这是因为来图书室的不止我一个人。 另一个人就是米尔嘉。 她和我是同班同学。她每三天来一次图书室。 当我正在计算的时候,手中的铅笔突然被她拿起,接着她就旁若无人地在笔记本上写了起来。喂,这可是我的笔记本啊。 但是,我并不讨厌她那样。她所说的数学题虽然比较难,但是也很有趣,非常刺激。 米尔嘉拿着我的铅笔轻轻地敲了敲我的太阳穴,问我:“那时是指什么时候的事情呀?” “就是我们初次见面的时候,在樱花树下。”我回答道。 “啊,是吗?我没有理由出数学题考你呀。我只是临时想到而已。为什么突然又提起这件事情呢?”她问。 “我也正好是突然想到。”我说。 她又问我:“你喜欢那种智力题吗?” “一般吧,我并不讨厌。”我答道。 “这样啊。‘数列智力题没有正确答案’这个说法你知道吗?”她问我。 “什么意思呀?”我被弄得丈二和尚摸不着头。 米尔嘉举了个例子问我:“比如说,你认为1, 2, 3, 4 接下来的数字是什么?” 我不假思索地说:“那自然是5 喽。1, 2, 3, 4, 5, . . . 这样一直继续下去喽。” “那可不一定哦。比如1, 2, 3, 4 后面突然变成10, 20, 30, 40,然后突然又增加到100, 200, 300, 400, . . . 这样的数列也是有可能的。”她举出反例。 我说:“这样的题目太狡猾了。一开始只告诉我4 个数字,后面的数字却突然增大,这太过分了。1, 2, 3, 4 的后面突然接个10,这种情况不可能想到啊!” “是吗?如果照你这么说的话,那要看到第几个数字才算数呢?数列是无限延续的,到底要看到第几个数字才能知道剩下的数字是什么呢?” 她反问道。 我恍然大悟:“原来你所说的‘数列智力题没有正确答案’就是这个意思啊。题目中提供的数字,其后面的变化可能很大,但是,1, 2, 3, 4 后面如果接一个数字10 的话,作为题目而言太无聊了。” “可是世上的事情不就是那样吗?谁都不知道接下来会发生什么。事情往往会偏离自己所预想的。对了,你知道这个数列的通项吗?”米尔嘉说着,在笔记本上写下了以下数列。 1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27, . . . “嗯,我也吃不准,似懂非懂的感觉。”我说。 米尔嘉说:“看到1, 2, 3, 4 这样的排列的话,一般会认为接下来的数 字是5,对吧?但是不对,不是5 而是6。这说明,如果只告诉我们一点点条件的话,我们无法发现数列的规律,真正的数列模型是一眼看不出来的。” 我“嗯”了一声表示赞同。 她又接着说:“如果看到1, 2, 3, 4, 6, 9,你一定会认为接下来的数字会变大,对吧?但是不对,9 后面的数字却变小了,是8。我们原本认为接下来的数字是逐渐变大的,但突然又峰回路转变小了。你能看出这个数列模型的规律吗?” “嗯,让我想想。如果去掉第一个数字1 的话,接下来的数字都是2和3 的倍数。可接下来的数字变小我却想不通了。”我说。 “比如说,答案可能是这样的。 图 如果考虑2 和3 的指数的话,这个数列模型就逐渐浮出水面了。”她说。 “嗯?是吗?我不太明白呢。某数的0 次方就是1。但仔细一看, 图 题目中的数列确实也是这样的。”我百思不得其解。 “嗯,把这些指数写下来你也不理解吗?那么,我们这样来总结一下。” 图 “原来如此。”我豁然开朗。 “但是说起2 和3 的倍数呢……”米尔嘉刚开口,图书室的入口处便传来了大吵大嚷的声音,“练琴的时间快到了,你怎么还不出去放松一下呀?” “啊,我想起来了,今天是训练的日子。”米尔嘉说着把铅笔还给我,朝站在入口处的女孩子走去。 米尔嘉刚要迈出图书室时,又回过头来对我说:“什么时候有空的话,我跟你说关于‘世界上只有两个质数’的话题。” 说完她就离开了。图书室里只剩下我一个人。 为什么世界上只有两个质数呢? 这到底是怎么回事?

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• 1.2 自己家
• 1.3 数列智力题没有正确答案 [当前]
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