在20世纪的数学家中，赛尔伯格是非常独特的一位。当数学的发展使得数学家之间的相互合作变得日益频繁的时候，赛尔伯格却始终维持了一种古老的“独行侠”姿态——他所走的是一条独自探索的道路。赛尔伯格于1917年出生在寒冷的北欧国家挪威。年少的时候，他常常独自静坐在他父亲的私人图书室里阅读数学书籍。那段经历与他后来近乎孤立的研究风格遥相呼应。就在那时，他接触到了有关印度数学奇才拉马努金的故事。那些故事，以及拉马努金的那些有如神来之笔的奇妙公式深深地吸引了他。随着阅读的深入，赛尔伯格自己的数学天赋也渐渐显现了出来。他十二岁开始自学高等数学，十五岁开始发表数学作品，而到了二十岁那年，他已经 可以对哈代与拉马努金的一个著名的公式作出改进。这一公式叫做哈代拉马努金公式，它所描述的是将一个任意正整数分解为正整数之和的可能方式数。哈代拉马努金公式的形式非常复杂，但却只是一个近似结果。拉德马赫及赛尔伯格所做的事情，是将它改进为了精确结果。不过遗憾的是，同样的结果在一年之前就已经由德国数学家拉德马赫（Hans Rademacher，1892—1969）做出并发表了。 挪威数学家赛尔伯格（1917—2007） 在“二战”期间，欧洲的许多科学家被迫离开了家园，整个欧洲的学术界变得沉寂凋零。但赛尔伯格仍然留在了挪威，在奥斯陆大学（University of Oslo）独自从事数学研究。随着战事的深入，学校里不仅人越来越少，到后来甚至连外界的学术期刊也无法送达了。赛尔伯格与数学界的交流彻底地中断了。但这种在常人看来十分可怕的孤立，在赛尔伯格眼里却有一种全然不同的感觉。他后来回忆当时的情形时说: “这就像处在一座监狱里，你与世隔绝了，但你显然有机会把注意力集中在自己的想法上，而不会因其他人的所作所为而分心，从这个意义上讲我觉得那种情形对于我的研究来说有许多有利的方面。”这个道理虽然浅显，但真正能忍受这种孤立的环境，并善加利用的人却是少之又少，赛尔伯格是其中之一。 战争结束后的1946年，赛尔伯格应邀出席了在丹麦首都哥本哈根举行的斯堪的纳维亚数学家大会（Scandinavian Congress of Mathematicians），并做了报告，向数学界介绍了他在战争期间所做的工作。这其中最重要的一项工作，就是我们将在第26章中介绍的他在黎曼猜想研究上的成就。在那段战火纷飞、纳粹横行的黑暗岁月里，欧洲的数学界几乎分崩离析，数学家们走的走，散的散，下岗的下岗、参战的参战，真正留在本土从事研究且作出重大成就的人很少，以至于玻尔（即第22章所介绍的玻尔兰道定理中的玻尔）曾对当时已移民美国的来访者西格尔（即第10章所介绍的黎曼西格尔公式中的西格尔）戏称说，战时整个欧洲的数学新闻可以归结为一个词，那就是赛尔伯格！ 赛尔伯格的卓越贡献一经曝光很快就引起了著名的美国“猎头公司”普林斯顿高等研究院的注意。普林斯顿高等研究院我们曾在第17章中提到过。与那些每一条林荫道、每一间咖啡屋都散发着悠远历史的欧洲学术之都相比，创建于1930年的普林斯顿高等研究院显得十分年轻。但它却在极短的时间内声名鹊起，成为了世界级的学术中心。这一崛起在很大程度上得益于它在“二战”期间吸引了为躲避纳粹而从欧洲来到美国的许多第一流学者，这其中包括像爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）与哥德尔那样的绝世高手。战争结束后，在高等研究院任教的德国数学家外尔（Hermann Weyl，1885—1955）向赛尔伯格发出了邀请。外尔本人就是被普林斯顿高等研究院从欧洲“猎取”来的顶尖数学家，他曾是希尔伯特在哥廷根大学的继任者，但外尔的妻子是犹太人，这使得他们在德国难以立足。赛尔伯格接受了外尔的邀请，于1947年来到了高等研究院，1949年成为正式成员。1950年，赛尔伯格因其在黎曼猜想及其他领域的杰出贡献，与法国数学家施瓦茨（Laurent Schwartz，1915—2002）共同获得了数学界的最高奖: 菲尔兹奖。菲尔兹奖委员会对赛尔伯格获奖贡献的描述是： 发展及推广了布伦（Viggo Brun,1885—1978,挪威数学家）的筛法(sieve methods)；获得了有关黎曼ζ函数零点的重要结果；（与埃尔德什一起）给出了一个素数定理的初等证明，以及对任意算术序列中素数研究的推广。 普林斯顿高等研究院是学术交流与合作的天堂，它与战时奥斯陆大学的与世隔绝有着天壤之别。但赛尔伯格的研究风格并没有因环境的改变而发生变化，他一如既往地走着一条孤立研究的道路，赛尔伯格一生只有一篇论文是与别人合作的，合作者就是我们在第17章中提到过的那位促成了蒙哥马利与戴森“茶室邂逅”的印度数学家丘拉（丘拉的交际能力之强由此可见一斑）。除此之外，即使在被菲尔兹奖委员会提到的他与埃尔德什一起给出的素数定理的初等证明中，他也不曾与埃尔德什合写论文（这件事情后来还不幸演变成他与埃尔德什之间的一段很不愉快的经历，这是题外话）。并且——与当年的高斯一样——他有许多工作没有发表。在年轻的时候，他的孤立使他未能及早发现拉德马赫已经发表的文章，以至于重复了后者的工作。如今，在他的声誉如日中天时，他的孤立却让其他数学家的心里忐忑了起来，担心自己辛苦劳作的结果是在重复赛尔伯格早已完成过的工作。在赛尔伯格落户高等研究院二十几年后的一天，部分地正是因为这种担心，让年轻的蒙哥马利踏上了普林斯顿之旅，从而有了我们在第17章中叙述过的那个数学与物理交汇的动人故事。