一 随着公众数学水平的逐渐提高，愈来愈多的人知道黎曼（Riemann）猜想这个问题，我们将它记为RH。特别是RH曾被希尔伯特（Hilbert）列入他的二十三个问题的第八问题，现在又被列为克莱数学研究所提出的千禧年七大待解决难题之一，备受关注。不少人已经知道RH是数学中第一号重要问题。 ... 查看全部[ 《黎曼猜想漫谈》读后感（代序）——王元 ]
让我们从一则小故事开始我们的黎曼猜想（Riemann hypothesis）漫谈吧。这则故事来自与哈代相识的匈牙利数学家波利亚（George Pólya，1887—1985）。故事大约发生在20世纪30年代，当时英国有位很著名的数学家叫做哈代（Godfrey Hardy,1877—1947），他不仅... 查看全部[ 一、 哈代的明信片 ]
那么这个让上帝如此吝啬的黎曼猜想究竟是一个什么样的猜想呢？在回答这个问题之前我们先得介绍一个函数: 黎曼ζ函数（Riemann ζ function）。这个函数虽然挂着德国数学家黎曼（Bernhard Riemann，1826—1866）的大名，其实并不是黎曼首先提出的。但黎曼虽然不是这一函数的提出... 查看全部[ 二、 黎曼ζ函数与黎曼猜想 ]
在黎曼的论文发表之后的最初二三十年时间里，他所开辟的这一领域显得十分冷清，没有出现任何重大进展。如果把黎曼论文的全部内涵比作山峰的话，那么在最初这二三十年时间里，数学家们还只在从山脚往半山腰攀登的路上，只顾着星夜兼程、埋头赶路。那高耸入云的山巅还笼罩在一片浓浓的雾霭之中，正所谓高处不胜寒。但到了18... 查看全部[ 六、 错钓的大鱼 ]
在20世纪的数学家中，赛尔伯格是非常独特的一位。当数学的发展使得数学家之间的相互合作变得日益频繁的时候，赛尔伯格却始终维持了一种古老的“独行侠”姿态——他所走的是一条独自探索的道路。赛尔伯格于1917年出生在寒冷的北欧国家挪威。年少的时候，他常常独自静坐在他父亲的私人图书室里阅读数学书籍。那段经历与... 查看全部[ 二十五、 数学世界的独行侠 ]
在前面各章中，我们介绍了数学家们在证明黎曼猜想的漫长征途上所做过的多方面的尝试。这些尝试有些是数值计算，它们虽然永远也不可能证明黎曼猜想，却有可能通过发现反例而否证黎曼猜想——当然，迄今为止并未有人发现反例；有些则是解析研究，它们具有证明黎曼猜想的潜力，但迄今为止距离目标还很遥远。如果小结一下的话，... 查看全部[ 监狱来信 ]